等差数列的判定与性质 练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第2课时　等差数列的判定与性质 1．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a101的值为(　　) A．52 B．50 C．51 D．49 2．在递增的等差数列{an}中，a3＋a6＝－6，a4a5＝8，公差d等于(　　) A．4 B．2 C．－2 D．2或－2 3．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　) A．a1＋a101>0 B．a1＋a101<0 C．a3＋a99＝0 D．a51＝51 4．已知数列{an}是等差数列，a4＝15，a7＝27，则过点P(3, a3)，Q(5, a5)的直线斜率为(　　) A．4 B. C．－4 D．－ 5．已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，对∀n∈N*都有2a＝a＋a，则a10等于(　　) A．10 B. C．64 D．4 6．(多选)下列命题中，正确的是(　　) A．若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c成等差数列 B．若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列 C．若a，b，c成等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列 D．若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c成等差数列 7．已知数列{an}满足a1＝1，若点在直线x－y＋1＝0上，则an＝________. 8．在数列{an}中，an＋1＝，a1＝2，则a20＝________. 9．在等差数列{an}中，已知am＝n，an＝m，求am＋n的值． 10．在等差数列－5，－，－2，－，…的每相邻两项之间插入一个数，使之组成一个新的等差数列． (1)求新数列的通项公式； (2)28是新数列中的项吗？若是，求出是第几项；若不是，说明理由． 11．(多选)若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的是(　　) A．{|an|} B．{an＋1－an} C．{pan＋q}(p，q为常数) D．{2an＋n} 12．等差数列{an}中，若a2，a2 022为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a1＋a1 012＋a2 023等于(　　) A．10 B．15 C．20 D．40 13．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2 023这2 023个数中，能被3除余1，且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则a10等于(　　) A．190 B．211 C．232 D．253 14．已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.则ak·ak＋1<0的k值为________． 15．在下表所示的5×5正方形的25个空格中填入正整数，使得每一行，每一列都成等差数列，问标有*号的空格应填的数是________． * 74 2y 186 y 103 0 x 2x 16．已知等差数列{an}：3,7,11,15，…. (1)135,4m＋19(m∈N*)是{an}中的项吗？试说明理由； (2)若ap，aq(p，q∈N*)是数列{an}中的项，则2ap＋3aq是数列{an}中的项吗？并说明你的理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$