精品解析：山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）B卷

2023-2024年度第一学期 高二期末模拟试题（二）B卷 一、单选题 1. 已知数列，，，，…则该数列的第211项为（ ） A. B. C. D. 2. 在等比数列中，，是方程的根，则（ ） A. B. C. D. 或 3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的周长为，则的值是 A. B. C. D. 4. 过双曲线（）的左焦点作轴的垂线交双曲线于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 5. 已知数列满足，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 6. 已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 7. 若数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，从某个角度观看篮球，可以得到一个对称的平面图形如下图，篮球的外轮廓为圆，将篮球表面的粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且，则该双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知曲线C：（其中，为参数），下列说法正确的是（ ） A. 若，则曲线C表示圆 B. 若，则曲线C表示椭圆 C. 若，则曲线C表示双曲线 D. 若，，则曲线C表示两条直线 10. 在等比数列中，，，则（ ） A. 该数列的第5项 B. 该数列通项公式 C. 数列是等比数列 D. 设数列前项和为，则 11. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，且的最大值为4，最小值为2，则（ ） A. 椭圆C离心率为 B. 的周长为8 C. 若，则的面积为8 D. 若，则 12. 已知是数列的前n项和，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 数列为等差数列 C. D. 三、填空题 13. 等差数列中，是其前项和，，，则的值为_______． 14. 已知抛物线的焦点为，定点，点是抛物线上一个动点，则的最小值为_____________． 15. 已知数列满足，，，则数列的前20项和为___________. 16. 如图，，分别是双曲线C：的左､右焦点，以为直径的圆与C交于点B，弦与C交于A点，连接，若，则C的离心率为___________. 四、解答题 17. 已知等比数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 18. 已知圆圆心是抛物线的焦点． （1）求抛物线的方程； （2）若直线交抛物线于两点，且点是弦的中点，求直线的方程． 19. 已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 20. 已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是． （1）求双曲线的方程； （2）若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值． 21. 记为数列的前n项和．已知． （1）证明：是等差数列； （2）若成等比数列，求的最小值． 22. 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年度第一学期 高二期末模拟试题（二）B卷 一、单选题 1. 已知数列，，，，…则该数列的第211项为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，观察规律，写出数列通项公式，可得答案. 【详解】由题意，该数列可表示为， 该数列的通项公式为，所以， 故选：A. 2. 在等比数列中，，是方程的根，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】运用二次方程的韦达定理和等比数列的通项公式和性质，计算即可得到所求值． 【详解】等比数列的公比设为，，是方程的根， 可得，即有，即有， 则 故选：D. 3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的周长为，则的值是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由椭圆的定义知的周长为，可求出的值，再结合、、的关系求出的值，即的值． 【详解】设椭圆的长轴长为，焦距为，则，， 由椭圆定义可知，的周长为，， ，解得，故选D． 【点睛】本题考查椭圆的定义的应用，考查利用椭圆定义求椭圆的焦点三角形问题，在处理椭圆的焦点与椭圆上一点线段（焦半径）问题，一般要充分利用椭圆定义来求解，属于基础题． 4. 过双曲线（）的左焦点作轴的垂线交双曲线于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（ ）