2024年中考数学基础知识复习 等腰三角形 综合检测过关卷

2024年中考基础知识复习 等腰三角形 综合检测过关卷 一．选择题（共10小题） 1．若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（　　） A．40° B．70° C．80° D．100° 2．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．如图，直线a∥b，等边△ABC的顶点C在直线b上，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线分别交AB，BC于E，D两点，若∠C＝52°，则∠CAD的度数是（　　） A．22° B．24° C．26° D．28° 5．如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，E为AB上一点，且AD＝AE，则∠EDB等于（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，若∠FAC∠B，则∠FAB的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．50° 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE，AB＝5，BE＝3，则AC＝（　　） A．10 B．11 C．13 D．15 8．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（　　） A．12 B．8 C．15 D．13 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D．则∠D的度数为（　　） A．15° B．17.5° C．20° D．22.5° 10．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，若∠A＝18°，则∠GEF的度数为（　　） A．75° B．80° C．85° D．90° 二．填空题（共8小题） 11．等腰三角形的一个顶角是80°，则它的底角为 　 　°． 12．如图，∠MAN是一个钢架，∠MAN＝5°，为使钢架更牢固，需在其内部焊接一些钢管，如CD、DE、EF⋯⋯若焊接的钢管的长度都与AC的长度相等，则最多能焊接 　 　根． 13．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是 　 　cm． 14．已知等腰三角形两边的长为a，b，且满足|a﹣4|+（b﹣9）2＝0，则这个等腰三角形的腰长为 　 　． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AC上（均不与点A、B、C重合），且∠1＝∠C＝40°，若BD＝CE，则∠BAD＝　 　度． 16．如图所示，a∥b，点C在直线b上且在点B右侧运动，∠ABC＝50°，作直线AC，若△ABC是等腰三角形，则∠α＝　 　． 17．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两个格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那么点C的个数是　 　． 18．在正三角形纸片ABC上按如图方式画一个正五边形DEFGH，其中点F，G在边BC上，点E，H分别在边AB，AC上，则∠BEF的大小是 　 　°． 三．解答题（共7小题） 19．如图，△ABC中，CA＝CB，D是AB的中点，∠B＝42°，求∠ACD的度数． 20．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD．求∠C的度数． 21．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线PQ交AB于点D，交AC于点E． （1）求证：△ABE是等腰三角形； （2）若AD＝8，△CBE的周长为26，求△ABC的周长． 22．如图，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，AE＝CE，F为BC中点，连接AF． （1）直接写出∠BAE的度数为　 　； （2）判断AF与CE的位置关系，并说明理由． 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N． （1）若∠ABC＝70°，求∠MNA的度数． （2）连接NB，若AB＝8cm，△NBC的周长是14cm．求BC的长． 24．如图，直线m是线段AB的垂直平分线，与AB交于点C，以AC为边作等边三角形ACD，连接DB与直线m交于点E，连接AE．求证：∠EAC＝∠EDC． 25．问题背景：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC． （1）探究一：当∠BAE＝90°时． ①若∠B＝45°，求∠DAC的度数； ②若∠B＝α°，则∠CAE的度数用含α的式