专题2 带电粒子在复合场中的运动-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第二册（人教版）

专题2　带电粒子在复合场中的运动 探究一 带电粒子在组合场中的运动 1.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。 2.带电粒子在组合场中的运动。 组合场是指电场、磁场同时存在，但各位于一定的区域内(或电场、磁场交替存在，位于同一指定的区域内)。若带电粒子速度方向与磁场方向平行，则在磁场中做匀速直线运动; 若带电粒子垂直进入磁场，则做匀速圆周运动。而在电场中，若速度方向与电场线在同一直线上，则做匀变速直线运动;若速度方向与电场线垂直，则做类平抛运动。 解决带电粒子在组合场中的运动问题，所需知识如下: 【例1】　如图所示，在x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B;在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从坐标原点沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速率v和运动的总路程s(重力不计)。 解析　粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动。画出粒子运动的过程草图。 根据过程草图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场，做匀减速运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场，即第二次通过x轴，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过x轴。 由图可知，R=， 在磁场中F洛=F向，有qvB=m， 解得v==， 在电场中粒子的最大位移是l， 根据动能定理Eql=mv2， l==， 第三次到达x轴时，粒子运动的总路程为一个圆周和两个最大位移的长度之和， s=2πR+2l=+。 答案　　+ 　带电粒子在组合场中的运动通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动。画出运动轨迹是解决这类问题的关键 【针对训练1】　如图，空间中存在着如图所示的电场和磁场，一带电粒子从y轴上的M(0，L)点沿x轴正方向以初速度v0射入电场，运动一段时间后从x轴上的N点(图中未标出)进入磁场，进入磁场时的动能为初动能的2倍。已知电场强度E和磁感应强度B的比值=v0，不计粒子的重力。求: (1)N点的坐标; (2)粒子在磁场中运动时与入射点M的最大距离; (3)粒子从M点射出到再一次经过y轴正半轴所用的时间。 解析　(1)由Ek=2Ek0可知进入磁场时v=v0， vy=v0， 粒子在电场中做类平抛运动，沿x轴方向有x=v0t， 沿y轴方向有vy=at， L=at2， 解得x=2L，故N点坐标为(2L，0)。 (2)粒子在电场中运动时，沿y轴方向有L=at2， qE=ma， 沿x轴方向有2L=v0t， 在磁场中运动时，有qvB=m， 再根据=v0， 可得r=2L， 粒子进入磁场时的速度与x轴正方向的夹角θ=45°， 又r=2L，故轨迹圆的圆心在y轴上，OO'=2L， 粒子在磁场中运动，当运动到y轴负半轴时与M的距离最大，最大距离d=(3+2)L。 (3)粒子从M运动到N的时间t0=， 根据对称性可知，粒子在电场中运动的总时间为 t1=2t0=， 粒子在磁场中运动的时间为t2=T， 又T==， 得t2=， 故粒子从M点射出到再一次经过y轴正半轴所用的时间t=t1+t2=(4+3π)。 答案　(1)(2L，0)　(2)(3+2)L　(3)(4+3π) 探究二 带电粒子在叠加场中的运动 1.叠加场:电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2.基本思路。 (1)弄清叠加场的组成。 (2)进行受力分析。 (3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。 (4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。 ①当做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。 ②当做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。 ③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。 【例2】　如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的微粒以速度v与磁场垂直，与电场成45°角射入复合场中恰能做匀速直线运动，重力加速度为g，求电场强度E、磁感应强度B的大小。 解析　由题图中微粒的入射方向和微粒做匀速直线运动判断知，粒子只能带正电。对微粒进行受力分析，有重力、静电力和洛伦兹力，如图所示，由于带电微粒所受洛伦兹力与v垂直，静电力与v成45°角，因而mg与qE的合力与F等大反向。 qE=mgtan 45°， 解得E==， F=qvB=， 解得B==。 答案　　 带电体在复合场中的运动问题仍是一个力学问题，求解思路与力学问题的求解思路基本相同，仍然按照对带电体进行受力分