专题1 带电粒子在有界匀强磁场中的运动-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第二册（人教版）

专题1　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 　 探究一 带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动 1.单直线边界的磁场问题。 带电粒子垂直磁场方向从同一直线边界射入和射出磁场边界时的速度大小相等、速度方向和直线边界的夹角相同。 2.平行直线边界的磁场问题。 带电粒子由边界上P点以如图所示方向进入磁场。 (1)当磁场宽度d与轨迹圆半径r满足r≤d 时(如图中的r1)，粒子在磁场中做半圆周运动后从进入磁场时的边界上的Q1点飞出磁场。 (2)当磁场宽度d 与轨迹圆半径r 满足r>d 时(如图中的r2)，粒子将从另一边界上的Q2点飞出磁场。 【例1】　(多选)在直角区域aOb内，有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子质量为m，电荷量为q。从O点沿纸面以一定速度射入磁场中，速度方向与边界Ob成30°角，出射位置与O点的距离为L，则 (　　) A.粒子一定带正电 B.若粒子的速度变小，粒子出射方向不变 C.粒子的速度为 D.粒子在磁场中运动的时间为 解析　由左手定则可知，粒子带负电，A项错误;根据入射速度和出射速度的对称性可知，出射速度方向不变，故B项正确;由几何关系可知r=L，根据qvB=得v=，故C项正确;粒子在磁场中运动轨迹对应圆心角为60°，则粒子在磁场中运动的时间为t=·T=，故D项错误。 答案　BC 【针对训练1】　如图所示，左、右边界a、b内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O点到边界a的距离与a到b的距离相等，质量为m、电荷量为q的带电粒子从O点射出，速度大小为v、方向与磁场边界a夹角为45°，从a边界射入后，垂直于b边界射出，粒子重力不计，以下判断正确的是 (　　) A.带电粒子带正电 B.带电粒子出磁场时速度大小为v C.a、b边界的距离等于 D.粒子从O点运动到b边界的时间为 解析　结合题意，粒子的运动轨迹如图所示，根据左手定则，可知该粒子带负电，A项错误;洛伦兹力不做功，因此带电粒子出磁场的速度大小仍为v，故B项错误;设a、b边界的距离为d，根据几何关系可知，圆周运动的半径为R==d，根据洛伦兹力提供向心力m=qvB，解得d=，C项错误;粒子在磁场中做圆周运动的周期为T==，因此粒子总的运动时间为t=+T=，故D项正确。 答案　D 探究二 带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动 1.在圆形匀强磁场区域内，沿半径方向射入的粒子一定沿半径方向射出。 如图所示，磁场圆半径为R，粒子轨迹圆半径为r，带电粒子从P点对准磁场圆心O射入，由几何知识容易证明粒子从Q点飞出的速度方向的反向延长线必过磁场圆心O点。 2.带电粒子入射方向偏离圆形匀强磁场圆心射入的问题。 处理这类问题时一定要分清磁场圆和轨迹圆，并要注意区分轨迹圆的圆心和匀强磁场圆形边界的圆心。 甲　 乙 (1)粒子从P点入射时速度大小相等方向不同，当粒子沿图甲所示轨迹运动时，粒子在磁场中运动时间最长、速度偏转角最大。 (2)如图乙所示，由几何知识很容易证明:相同带电粒子从P点沿纸面内不同方向射入磁场，当r==R时，它们离开磁场时的方向是平行的。 【例2】　如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的正电荷(重力忽略不计)以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角。磁场的磁感应强度大小为 (　　) A. B. C. D. 解析　以速度v正对着圆心射入磁场，将背离圆心射出，轨迹圆弧的圆心角为θ，如图，由几何关系知轨迹圆半径r=，由半径r=解得B=，B项正确。 答案　B 【针对训练2】　如图所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的一条直径。一带正电的粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，方向与ab成30°角时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t。若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力) (　　) A.3t B.t C.t D.2t 解析　设圆形磁场半径为R，粒子以速度2v射入磁场，半径r1=，由图可得，r1=2R，运动时间t1=·==t;粒子以速度v射入磁场，半径r2==R，圆心角θ=120°，运动时间t2=·==2t，D项正确。 答案　D 探究三 带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题 带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动时，随着带电粒子速度大小的变化，而引起带电粒子做圆周运动的半径发生变化，或者随着带电粒子速度方向的变化使带电粒子的运动状态在某一时刻发生变化。找到临界点对应的条件是解决此类问题的突破口。解决此类问题应注意以下结论: (1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子