第1章 3.带电粒子在匀强磁场中的运动-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第二册（人教版）

3.带电粒子在匀强磁场中的运动 1.知道带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 2.会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式。 3.会分析带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题。 　　 由上节的学习可知，带电粒子若垂直磁场方向进入匀强磁场，洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速度大小，只改变速度方向，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变。 根据以上的受力特点，能否判断粒子的运动情况?此运动满足怎样的规律呢? 知|识|梳|理 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1.若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F=0。 2.若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动。 (1)洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。 (2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1.由qvB=，可得r=。 2.由r=和T=，可得T=。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速度无关。 预|习|自|检 1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)。 (1)带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动。 (×) (2)运动电荷进入匀强磁场后(无其他场)受到的洛伦力大小不变且与速度垂直，所以粒子做类平抛运动。 (×) (3)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关。 (√) (4)在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，洛伦兹力提供向心力，它的轨道半径跟粒子的运动速率成正比。 (√) 2.质子p(带1个单位正电荷，质量数为1)和α粒子(带2个单位正电荷，质量数为4)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为rp和rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项正确的是 (　　) A.rp∶rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2 B.rp∶rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶1 C.rp∶rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶2 D.rp∶rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶1 解析　设质子的质量为m，电荷量为q，则α粒子的质量为4m，电荷量为2q。根据r=可得==，根据T=可得==，A项正确，B、C、D三项错误。 答案　A 探究一 带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题 1.分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB=m。 2.同一粒子在同一磁场中做匀速圆周运动，由r=知，r与v成正比;由T=知，T与速度无关，与半径无关。 【例1】　(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动，与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子 (　　) A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 解析　电子在两匀强磁场Ⅰ、Ⅱ中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得evB=，可得r=，即==，A项正确;由a=得，==，B项错误;根据周期公式T=，可得==，C项正确;根据角速度与周期成反比，可得=，D项错误。 答案　AC 带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力与速度垂直，从而使粒子做匀速圆周运动(前提是v⊥B)，遵循圆周运动的所有规律。其半径和周期公式经常用到，应牢记。 【针对训练1】　如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为 (　　) A.1∶2 B.2∶1 C.∶2 D.∶1 解析　设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则E 1=m，E 2=m;由题意可知E 1=2E 2，即m=m，则=。由洛伦兹力提供向心力，即qvB=，得B=，由题意可知=，所以==，C项正确。 答案　C 探究二 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动分析 1.圆心的确定方法:两线定一点。 (1)圆心一定在垂直于速度的直线上。 如图甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心。 甲　 乙 (2)圆心一定在弦的中垂线上。 如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心。 2.半径的确定。 半径的计算一般利用几何知识解直角三角形。做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形。由直角三角形的边角关系或勾股定理求解。