精品解析：山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期数学期末模拟试题（三）B卷

2023-2024年度第一学期 高二期末模拟试题（三）B卷 一、单选题 1. 数列的递推公式可以是（ ） A. B. C. D. 2. “”是“方程表示椭圆”的（　　） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 数列满足,若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线，如图2，已知该卫星接收天线的口径米，深度米，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，则该抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 设某厂2020年的产值为1，从2021年起，该厂计划每年的产值比上年增长，则从2021年起到2030年底，该厂这十年的总产值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，椭圆的中心在原点，焦点，在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是一个等差数列的前项和，对于函数，若数列的前项和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 、分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于A，两点，若是等边三角形，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 以下四个命题正确的是（ ） A. 双曲线与椭圆的焦点不同 B. ，为椭圆的左、右焦点，则该椭圆上存在点满足 C. 曲线的渐近线方程为 D. 曲线，“曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的充要条件 10. 已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论错误的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. 当取得最大值时， D. 11. 在等比数列中，，，则（ ） A. 该数列的第5项 B. 该数列的通项公式 C. 数列是等比数列 D. 设数列的前项和为，则 12. 已知分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上任意一点，点，下列结论中正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 过与双曲线有一个公共点直线有3条 D. 若，则面积为5 三、填空题 13. 等比数列的前项和为，若，则__________. 14. 已知直线与双曲线：的两条渐近线分别交于点，（不重合）线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为_________． 15. 记数列的前项和为，若，且是等比数列的前三项，则_________． 16. 已知过点，且斜率为的直线与抛物线相交于BC两点，则弦长______，若点N为抛物线上的一个动点，M为线段AN的中点，则点M的轨迹方程为_____________． 四、解答题 17. 已知数列是公差不为0等差数列，，且是和的等比中项， （1）求数列的通项公式： （2）已知，求数列的前30项和． 18. 已知数列满足：，. （1）证明：数列是等差数列； （2）记，，求数列的前n项和. 19. 已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是． （1）求双曲线的方程； （2）若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值． 20. 设抛物线的焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，且. （1）求抛物线的方程； （2）已知过点直线与交于不重合的两点，且，直线和的斜率分别为和.求证：为定值. 21. 已知数列是等比数列，． （1）求数列的通项公式； （2），记数列的前n项和为，若对于任意，都有，求实数的取值范围． 22. 已知椭圆的左，右焦点分别为，且与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆上，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线分别交椭圆于，且分别是弦的中点. （1）求椭圆方程； （2）求证：直线过定点； （3）求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年度第一学期 高二期末模拟试题（三）B卷 一、单选题 1. 数列的递推公式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数列可知，数列从第二项起，每一项是前一项的，由此可以得到递推公式，得出结果. 【详解】数列第一项是1，AB是通项公式的形式，故AB错误； 观察数列可知，数列从第二项起，每一项是前一项的， 所以递推公式为，故C正确，D错误. 故选：C. 2. “”是“方程表示椭圆”（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用方程表示椭圆的条件列出不等式，再利用充分必要条件判断即可 【详解】若方程表示椭圆， 则满足 即且，此时成立，即必要性成立， 当m＝2时，满足，但