精品解析：江西省南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练一数学试题

南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练一 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第40百分位数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 2. 椭圆与椭圆的（ ） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 3. 设函数，数列，满足，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，是两条不同的异面直线，，，，则 D. 若，，则与所成的角和与所成的角互余 5. 将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（ ） A. 2720 B. 3160 C. 3000 D. 2940 6. 在平面直角坐标系中，已知向量与关于x轴对称，向量，则满足不等式的点的集合用阴影表示为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，已知D为边BC上一点，，．若的最大值为2，则常数的值为（ ） A. B. C. D. 8. 设、、满足，，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题（共18分） 9. 下列等式正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 若复数，则（ ） A. 的共轭复数 B. C. 复数的虚部为 D. 复数在复平面内对应的点在第四象限 11. 已知函数和其导函数的定义域都是，若与均为偶函数，则（ ） A. B. 关于点对称 C. D 三、填空题（共15分） 12. 若是的一个充分不必要条件，请写出满足条件的一个为______． 13. 若体积为的正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球体积的最小值为______． 14. 若，设的零点分别为，则___________，___________.（其中表示a的整数部分，例如：） 四、解答题（共77分） 15. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若，不等式在上存在实数解，求实数的取值范围． 16. 我校教研处为了解本校学生在疫情期间居家自主学习情况，随机调查了120个学生，得到这些学生5天内每天坚持自主学习时长（单位：小时）的频数分布表，假如每人学习时间长均不超过5小时． 时长 学生数 30 24 40 16 10 （1）估计这120个学生学习时长平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）以表中的分组中各组的频率为概率，校领导要从120名学生中任意抽取两名进行家长座谈．若抽取的时长，则赠送家长慰问金100元；抽取的时长，则赠送家长慰问金200元；抽取的时长，则赠送家长慰问金300元．设抽取的2名学生家长慰问金额之和为，求的分布列及数学期望． 17. “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥中，四边形是边长为3的正方形，，，. （1）证明：四棱锥是一个“阳马”； （2）已知点在线段上，且，若二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的正切值. 18. 设点 是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆切线，与椭圆交于 两点. （1）求证：; （2）面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 19. 已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列： ①； ②对于，使得的正整数对有k个. （1）写出所有4的1减数列； （2）若存在m的6减数列，证明：； （3）若存在2024的k减数列，求k的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练一 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第40百分位数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意算出极差，进而得到该组数据的中位数，列式求出，进而利用百分位数的定义得出答案. 【详解】根据题意，数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17， 则极差为，故该组数据的中位数是， 数据共6个，故中位数为，解得， 因为，所以该组数据的第40百分位数是第3个数6， 故选：C 2. 椭圆与椭圆的