综合测试卷（2）-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版）

综合测试卷(二) 学生用卷P121 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知一个各项均为正数的等比数列,其每一项都等于它后面的相邻两项之和,则公比q= (C) A. B. C. D. 解析　由题意,得an=an+1+an+2=anq+anq2,又an>0,故q2+q-1=0,解得q=(负值舍去),故选C。 2.函数f(x)=x+的导数是 (A) A.1- B.1- C.1+ D.1+ 解析　因为f(x)=x+=x+x-1,所以由(xn)'=nxn-1,得f'(x)=1-,故选A。 3.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10= (C) A.138 B.135 C.95 D.23 解析　因为所以 解得所以S10=10a1+×d=-40+135=95。 4.已知函数f(x)=x2-2ln x,若关于x的不等式f(x)-m≥0在[1,e]上有实数解,则实数m的取值范围是 (B) A.(-∞,e2-2) B.(-∞,e2-2] C.(-∞,1) D.(-∞,1] 解析　函数f(x)的定义域为(0,+∞),因为f'(x)=2x-=,当x∈[1,e]时,f'(x)≥0,所以函数f(x)单调递增,所以f(1)≤f(x)≤f(e),即1≤f(x)≤e2-2,要使f(x)-m≥0在[1,e]上有实数解,只需m≤e2-2。 5.在等比数列{an}中,a7a11=6,a4+a14=5,则= (A) A.或 B. C. D.或- 解析　在等比数列{an}中,a7a11=a4a14=6,因为a4+a14=5,所以或因为a14=a4q10,所以q10=或q10=。因为=q10,所以=或=。 6.设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范围是 (C) A.[-,+∞) B.(-∞,-3] C.(-∞,-3]∪[-,+∞) D.[-,] 解析　由已知,得f'(x)=x2+2ax+5。①若f(x)在[1,3]上单调递增,则当x∈[1,3]时,x2+2ax+5≥0恒成立,即2a≥-。因为当x∈[1,3]时,x+≥2,当且仅当x=时取等号,所以当x∈[1,3]时,-≤-2,所以2a≥-2,即a≥-。②若f(x)在[1,3]上单调递减,则当x∈[1,3]时,x2+2ax+5≤0恒成立,即2a≤-。当x∈[1,3]时,记h(x)=x+,hmax=h(1)=6,所以-≥-6,所以2a≤-6,解得a≤-3,所以a的取值范围是(-∞,-3]∪[-,+∞)。 7.在各项均为正数的等比数列{an}中,公比q∈(0,1)。若a3+a5=5,a2a6=4,bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,则当++…+取得最大值时,n的值为 (C) A.8 B.9 C.8或9 D.17 解析　因为a2a6=a3a5=4,且a3+a5=5,所以a3,a5是方程x2-5x+4=0的两个根。因为等比数列{an}各项均为正数且q∈(0,1),所以a3=4,a5=1,所以q2==,解得q=,所以an=4×=25-n,bn=log2an=5-n,所以Sn=,且=。则Tn=++…+=(-n2+17n)=-n-2+,所以当n=8或n=9时,Tn取得最大值。 8.已知方程emx=x2在(0,8]上有两个不等的实数根,则实数m的取值范围为 (C) A. B. C. D. 解析　因为方程emx=x2在(0,8]上有两个不等的实数根,所以方程mx=2ln x在(0,8]上有两个不等的实数根,即m=在(0,8]上有两个不等的实数根。设f(x)=,x∈(0,8],则f'(x)=,当x∈(e,8]时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减,当x∈(0,e)时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增,所以当x=e时,函数f(x)取得最大值,f(x)的大致图像如图所示,且f(8)==,所以≤<,解得≤m<,故选C。 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.已知数列{an}是正项等比数列,且+=,则a5的值可能是 (ABD) A.2 B.4 C. D. 解析　因为数列{an}是正项等比数列,所以a3>0,a7>0,由+≥2==,得a5≥2,符合题意的有A,B,D。 10.如果函数f(x)的导函数f'(x)的图像如图所示,则下列说法中正确的是 (BC) A.函数f(x)在区间(-∞,-3)上单调递增 B.当x=-2时,函数f(x)有极小值 C.函数f(x)在区间(-2,2)上单调递增 D.当x=3时,函数f(x)有极小值 解析