综合测试卷（1）-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版）

综合测试卷(一) 学生用卷P117 (时间:120分钟　满分:150分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知数列{an}是等比数列,且a1=1,a4=8,则a6= (C) A.15 B.24 C.32 D.64 解析　设等比数列{an}的公比为q。因为a1=1,a4=8,所以a4=a1q3,即8=q3,解得q=2,故a6=a1q5=32。故选C。 2.若=1,则f'(x0)等于 (C) A.2 B.-2 C. D.1 解析　= 2=2f'(x0)=1,所以f'(x0)=。故选C。 3.已知数列{an}对任意的m,n∈N+,满足am+n=am+an,且a2=1,则a10= (B) A.3 B.5 C.7 D.9 解析　因为am+n=am+an,a2=1,所以a4=2a2=2,所以a8=2a4=4,所以a10=a2+a8=5。故选B。 4.若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是 (C) A.[-1,+∞) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1] D.(-∞,-1) 解析　因为f'(x)=-x+≤0在(-1,+∞)上恒成立,所以b≤x(x+2),而y=x(x+2)在(-1,+∞)上单调递增,所以b≤-1。故选C。 5.中国古代数学中有一个问题:从冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的晷影长依次成等差数列,若冬至、立春、春分的晷影长的和是37.5尺,芒种的晷影长为4.5尺,则冬至的晷影长为 (A) A.15.5尺 B.12.5尺 C.10.5尺 D.9.5尺 解析　从冬至起,晷影长依次记为a1,a2,a3,…,a12,根据题意,有a1+a4+a7=37.5,所以根据等差数列的性质,有a4=12.5,而a12=4.5,设数列的公差为d,则有解得所以冬至的晷影长为15.5尺,故选A。 6.已知等比数列{an}的各项均为正数,a5,a6是函数f(x)=x3-3x2+8x+1的极值点,则log2a1+log2a2+…+log2a10= (D) A.3+log25 B.8 C.10 D.15 解析　由题意可知f'(x)=x2-6x+8。因为a5,a6是函数f(x)=x3-3x2+8x+1的极值点,所以a5,a6是方程x2-6x+8=0的解,故a5a6=8。又因为{an}是各项均为正数的等比数列,所以a1a2…a10=(a5a6)5=85,则log2a1+log2a2+…+log2a10=log2(a1a2…a10)=log285=15。故选D。 7.数列{an}中,a1=2,am+n=aman,若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,则k= (C) A.2 B.3 C.4 D.5 解析　在等式am+n=aman中,令m=1,可得an+1=ana1=2an,所以=2,所以数列{an}是以2为首项,以2为公比的等比数列,所以an=2×2n-1=2n,所以ak+1+ak+2+…+ak+10===2k+1(210-1)=25×(210-1),所以2k+1=25,则k+1=5,解得k=4。故选C。 8.已知定义在R上的奇函数为f(x),导函数为f'(x),当x∈(-∞,0]时,恒有xf'(x)<f(-x),令F(x)=xf(x),则满足F(3)>F(2x-1)的实数x的取值范围是 (A) A.(-1,2) B.-1, C.-2, D.(-2,1) 解析　因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),F(x)=xf(x)为偶函数,由xf'(x)<f(-x)得xf'(x)+f(x)<0,即F'(x)<0在(-∞,0]上恒成立,所以F(x)在(-∞,0]上单调递减,在(0,+∞)上单调递增。由F(3)>F(2x-1)=F(|2x-1|)得|2x-1|<3,解得-1<x<2。故选A。 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.已知数列{an}是等比数列,则下列命题正确的是 (ABC) A.数列{|an|}是等比数列 B.数列{anan+1}是等比数列 C.数列是等比数列 D.数列{lg }是等比数列 解析　因为数列{an}是等比数列,所以=q。对于A,==|q|,所以数列{|an|}是等比数列,A正确;对于B,=q2,所以数列{anan+1}是等比数列,B正确;对于C,==,所以数列是等比数列,C正确;对于D,==,不一定是常数,所以D错误。 10.对于函数f(x)=,下列说法正确的有 (AC) A.f(x)在x=1处取得极大值 B.