课时达标检测(14) 函数的平均变化率-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版）

课时达标检测(十四)　函数的平均变化率 学生用书P089 基础达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.已知函数y=f(x)=x2+3,当x=2,Δx=0.1时,Δy的值是 (B) A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.44 解析　Δy=f(x+Δx)-f(x)=f(2+0.1)-f(2)=(2.12+3)-(22+3)=0.41。 2.如图,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率是 (B) A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析　===-1。 3.已知函数f(x)=x2-1的图像上一点(2,3)及邻近一点(2+Δx,3+Δy),则等于 (B) A.4 B.4+Δx C.4+(Δx)2 D.4x 解析　因为Δy=f(2+Δx)-f(2)=(2+Δx)2-1-22+1=4Δx+(Δx)2,所以==4+Δx。故选B。 4.一物体的运动方程为s=5t2(s的单位:m,t的单位:s),则该物体从1 s到3 s这段时间内的平均速度是 (B) A.30 m/s B.20 m/s C.40 m/s D.45 m/s 解析　该物体从1 s到3 s这段时间内的平均速度是===20(m/s)。 5.函数f(x)=5x-3在区间[a,b]上的平均变化率为 (C) A.3 B.4 C.5 D.6 解析　平均变化率为==5。故选C。 6.甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示,治污效果较好的是 (B) A.甲 B.乙 C.相同 D.不确定 解析　由题图可知乙的斜率比甲的斜率小,但乙的斜率绝对值大,即变化快。 7.如图所示,函数y=f(x)在[x1,x2],[x2,x3],[x3,x4]这几个区间内,平均变化率最大的一个区间是 (C) A.[x1,x2] B.[x2,x3] C.[x3,x4] D.无法比较 解析　由平均变化率的定义可知,函数y=f(x)在区间[x1,x2],[x2,x3],[x3,x4]上的平均变化率分别为,,,结合图像可以发现函数y=f(x)的平均变化率最大的一个区间是[x3,x4]。 二、多项选择题 8.一球沿某一斜面自由滚下,测得滚下的垂直距离h(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为h(t)=2t2+2t,则下列说法正确的是 (ABCD) A.前3 s内球滚下的垂直距离的改变量Δh=24 m B.在时间[2,3]内球滚下的垂直距离的改变量Δh=12 m C.前3 s内球的平均速度为8 m/s D.在时间[2,3]内球的平均速度为12 m/s 解析　前3 s内,Δt=3(s),Δh=h(3)-h(0)=24(m),此时平均速度为==8(m/s),故A,C正确;在时间[2,3]内,Δt=3-2=1(s),Δh=h(3)-h(2)=12(m),故平均速度为=12(m/s),所以B,D正确。故选ABCD。 三、填空题 9.在雨季潮汛期间,某水库观测员观察水库水位的变化,在24 h内发现水位从102.7 m上涨到105.1 m,则水位涨幅的平均变化率是 0.1 m/h。  解析　水位涨幅的平均变化率为=0.1(m/h)。 10.函数y=在[1,a]上的平均变化率为-,则a= 2 。  解析　Δx=a-1,Δy=-=-1,所以=-=-。故a=2。 11.函数y=f(x)的图像如图所示,则函数f(x)在[-2,1]上的平均变化率为  ;函数f(x)在[-2,3]上的平均变化率为  。  解析　从题图中可以看出f(-2)=-1,f(1)=1,f(3)=3,所以函数f(x)在[-2,1]上的平均变化率为==,函数f(x)在[-2,3]上的平均变化率为==。 四、解答题 12.求函数y=x2在x=1,2,3,4附近的平均变化率,取Δx的值为,并判断在哪一点附近的平均变化率最大。 解　函数在x=1附近的平均变化率为 k1===2+Δx; 函数在x=2附近的平均变化率为 k2===4+Δx; 函数在x=3附近的平均变化率为 k3===6+Δx; 函数在x=4附近的平均变化率为 k4===8+Δx。 若Δx=,则k1=2+=,k2=4+=,k3=6+=,k4=8+=。由于k1<k2<k3<k4,所以在x=4附近的平均变化率最大。 13.蜥蜴的体温与阳光的照射有关。已知关系式为T(t)=+15,其中T(t)(单位:℃)为蜥蜴的体温,t(单位:min)为太阳落山后的时间。 (1)从t=0到t=10,蜥蜴的体温下降了多少? (2)从t=0到t=10,蜥蜴体温的平均变化率是多少?它代表什么实际意义? 解　(1)T(10)-T(0)=+15-+15=-16,即从t=0到t=10,蜥蜴的体温下降了16 ℃。 (2)从t=0到t=10,蜥蜴体温的平均变化率是==-1.6,它表示从t=0到t=10这段时