内容正文:
高中数学 选择性必修 第三册 B版
赢在微点 轻松课堂 数学
第五章
数列
5.4 数列的应用
—— ——
细研深究 萃取知识精华
合作探究·攻重难
5.4 数列的应用
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赢在字里行间
知识点一、等额本金还款法
1.“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还,每一期的还款金额由两部分组成,一部分为每期本金,即贷款本金除以还款期数,另一部分是利息,即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率。因此这种方式中,每期还款金额=eq \f(贷款本金,还款期数)+(贷款本金-已还本金总额)×利率。利用情境中的符号有an=eq \f(A0,m)+eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(A0-\f(A0,m)n-1))×r。
2.{an}是一个递减的等差数列,公差d=-eq \f(A0,m)·r。
3.eq \f(年利率,12)=月利率。
【例1】 某大学毕业生为自主创业于2014年8月初向银行贷款240 000元,与银行约定按“等额本金还款法”分10年进行还款,从2014年9月初开始,每个月月初还一次款,贷款月利率为0.5%,设第n个月还款金额为an元。
(1)求出an的表达式;
(2)现因经营状况良好准备向银行申请提前还款计划于2019年8月初将剩余贷款全部一次还清,则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少还多少元?
解 (1)因为每期所还本金为eq \f(240 000,1