课时达标检测(5) 组合-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教版）

课时达标检测(五)　组合 基础达标 一、单项选择题 1.下列问题中是组合问题的是 (B) A.由1,2,3,4构成的含有两个不同数字的两位数 B.五个队进行单循环比赛的分组情况 C.将4张不同的购物券分给5人中的4人 D.由1,2,3组成无重复数字的两位数 解析　B中只需选出两个元素,是组合问题,而A,C,D中选出的元素还需排序,是排列问题。故选B。 2.从5名同学中推选4人去参加一个会议,则不同的推选方法种数是 (B) A.10 B.5 C.4 D.1 解析　组合问题,可从对立面考虑,选出一人不参加会议即可,故有5种方法。 3.在某运动会上,教练想从5名女运动员中选出3名参加乒乓球女子团体比赛,不同的选法有 (D) A.35种 B.53种 C.种 D.10种 解析　由组合的定义,通过列举法可有10种不同选法。 4.现有男、女学生共8人,从中选出男、女各1人参加数学竞赛,共有16种不同方案,那么男、女生人数分别是 (C) A.男生2人,女生6人 B.男生3人,女生5人 C.男生4人,女生4人 D.男生5人,女生3人 解析　设男学生有x人,则女学生有(8-x)人,则x(8-x)=16,x=4,所以男生4人,女生4人。 5.从5本不同的书中选出2本送给2名同学,每人一本,共有给法 (C) A.5种 B.10种 C.20种 D.60种 解析　本题属于排列问题,不是组合问题,有=20种给法。 6.一个集合含有n个元素,它的双元素子集有15个,则这个集合有多少个元素 (C) A.4 B.5 C.6 D.7 解析　若n=4,则其双元素子集有6个,若n=5,则其双元素子集有10个,若n=6,则其双元素子集有15个,若n=7,则其双元素子集有21个。 二、多项选择题 7.下面四组元素,是相同组合的是 (ABC) A.a,b,c与b,c,a B.a,b,c与a,c,b C.a,c,d与d,a,c D.a,b,c与a,b,d 解析　选项A,B,C的元素相同,D选项元素不同。故选ABC。 8.从2,3,5,7,11,13,17,19这八个数中,任取两个,则在下列各问题中不是组合问题的为 (ACD) A.相加,可以得到多少个不同的和 B.相乘,可以得到多少个不同的积 C.相减,可以得到多少个不同的差 D.相除,可以得到多少个不同的商 解析　判断一个问题是否为组合问题,关键是看该问题是否与顺序有关,由于减法与除法不满足交换律,取出的两个数就与顺序有关,因此,C,D两项不是组合问题;加法与乘法满足交换律,与取出的两个数的排序无关,但是由于5+11=3+13,11+19=13+17等,故相加可以得到多少个不同的和,这个问题不是纯粹的组合问题,只有相乘,可以得到多少个不同的积这个问题是组合问题。故选ACD。 三、填空题 9.平面内A,B,C,D 4个点,则每次取出2个点的所有线段为 AB,AC,AD,BC,BD,CD 。  解析　可按A→B→C→D顺序写出,即 所以所有线段为AB,AC,AD,BC,BD,CD。 10.将2名教师、4名学生分成两个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案种数为 12 。  解析　先安排1名教师和2名学生到甲地,再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地,共有2×6=12种安排方案。 11.某市为迎接创建全国文明城市测评,预先从3所学校和2所医院中任选2所进行检查,则至少抽查一所学校的方法种数为 9 。  解析　设3所学校为A1,A2,A3,2所医院为B1,B2。则至少抽查一所学校的情况有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,A1A2,A1A3,A2A3,共9种。 四、解答题 12.已知A,B,C,D,E,F 6个元素,写出任取3个元素的所有组合。 解　如图所示: 所以组合为ABC,ABD,ABE,ABF ,ACD,ACE,ACF ,ADE,ADF ,AEF ,BCD,BCE,BCF ,BDE,BDF ,BEF ,CDE,CDF ,CEF ,DEF ,共20个。 13.从1,2,3,6,9中任取两个不同的数相乘。 (1)列出所有的取法,并分别指出乘积为偶数与奇数的取法; (2)不同的乘积结果有多少个? 解　(1)由于乘法满足交换律,所以本题是组合问题,现规定用数对(a,b)表示每一种取法,并且(a,b)与(b,a)是同一种取法。从1,2,3,6,9中任取两个不同的数,不同的取法有(1,2),(1,3),(1,6),(1,9),(2,3),(2,6),(2,9),(3,6),(3,9),(6,9),共10种。其中乘积为偶数的有(1,2),(1,6),(2,3),(2,6),(2,9),(3,6),(6