课时达标检测(3) 排列-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教版）

课时达标检测(三)　排列 基础达标 一、单项选择题 1.下列问题是排列问题的是 (C) A.求从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加数学兴趣小组的方法种数 B.求从a,b,c,d中选出3个字母的方法种数 C.求从1,2,3,4,5中取出2个数字组成两位数的个数 D.以上都不对 解析　对于A,从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加数学兴趣小组,与顺序无关,不是排列问题;对于B,从a,b,c,d中选出3个字母,只要求选出即可,不是排列问题;对于C,从1,2,3,4,5中取出2个数字组成两位数,需要先选出再排序,是排列问题,故选C。 2.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为 (C) A.甲乙、乙甲、甲丙、丙甲 B.甲乙丙、乙丙甲 C.甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙 D.甲乙、甲丙、乙丙 解析　从三人中选出两人,而且要考虑这两人的顺序,所以有如下6种站法:甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙。 3.从a,b,c中任取两个字母排成一列,则不同的排列种数为 (D) A.3 B.4 C.5 D.6 解析　由排列的定义可知,从a,b,c中任取两个字母排成一列,则不同的排列种数为3×2=6。故选D。 4.从1,2,3,4中任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标,则组成不同点的个数为 (C) A.2 B.4 C.12 D.24 解析　由题意组成4×3=12个不同的点。故选C。 5.将语文、数学、英语三本不同的书按上下叠放的方式放在一起,则数学书放在最上面或最下面的不同放法共有 (B) A.2种 B.4种 C.6种 D.9种 解析　数学书放在最上面或最下面的不同放法共有2×1+2×1=4(种)。 6.世界华商大会的某分会场有A,B,C三个展台,将甲,乙,丙,丁4名“双语”志愿者分配到这三个展台,每个展台至少1人,其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为 (D) A.12 B.10 C.8 D.6 解析　甲、乙两人选1个展台有3种选法,其余2人分配到其余2个展台有2种分法,所以共有3×2=6种分法。 二、多项选择题 7.从1,2,3,4四个数字中,任选两个数做以下数学运算,并分别计算它们的结果。在这些问题中,相应运算可以看作排列问题的有 (BD) A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法 解析　因为加法和乘法满足交换律,所以选出两个数做加法和乘法时,结果与两数字位置无关,故不是排列问题,而减法、除法与两数字的位置有关,故是排列问题,故选BD。 8.5人站一横排,下列说法正确的是 (BD) A.甲、乙站两端有14种站法 B.甲、乙站两端有12种站法 C.甲、乙不站两端有108种站法 D.甲、乙不站两端有36种站法 解析　甲、乙两人站两端有2×3×2×1=12种。甲、乙两人不站两端分两步进行:第1步,甲、乙站中间3个位置中的2个位置有3×2=6种站法;第2步,其余3个人任意排列有3×2×1=6种,所以共有6×6=36种站法,D正确。故选BD。 三、填空题 9.从a,b,c,d,e五个元素中每次取出三个元素,可组成 12 个以b为首的不同的排列,它们分别是 bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed 。  解析　画出树状图如下: 可知共12个,它们分别是bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed。 10.车展期间,某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数,则不同的安排方法种数为 60 。  解析　由题意可知,本题为从5个元素中选3个元素的排列问题,所以安排方法有5×4×3=60(种)。 11.演讲比赛结束后,4名选手与1名指导教师站成一排合影留念。要求指导教师不能站在两端,那么有 72 种不同的站法。(用数字作答)  解析　指导教师在中间的3位置任选一个有3种选法,其余4个人任意排列有4×3×2×1=24种排法,所以共有3×24=72种不同的站法。 四、解答题 12.判断下列问题是不是排列,若是,写出所有排列。 (1)从张红、李明、赵华三人中选出两人去参加数学竞赛有几种不同选法? (2)从(1)的三人中选出两人分别去参加物理竞赛和数学竞赛有几种不同选法? (3)从a,b,c,d,e中取出两个字母有几种取法? 解　(1)不是排列问题,因为选出两人参加数学竞赛与顺序无关。 (2)是排列问题,因为选出甲、乙两人参加竞赛,甲参加物理竞赛,乙参加数学竞赛,与甲参加数学竞赛,乙参加物理竞赛是不同的结果,即与顺序有关。不同排列为张红、李明;李明、张红;张红、赵华;赵华、张红;李明、赵华;赵华、李明。 (3)不是排列问题,因为取出的两个字母与顺序无关。 13.写出下列