第8章 成对数据的统计分析 测评卷-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教版）

第八章测评卷 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知变量x和y满足关系=-0.1x+1,变量y与z正相关。下列结论中正确的是 (C) A.x与y正相关,x与z负相关 B.x与y正相关,x与z正相关 C.x与y负相关,x与z负相关 D.x与y负相关,x与z正相关 解析　因为=-0.1x+1,-0.1<0,所以x与y负相关。又y与z正相关,故可设=y+(>0),所以=-0.1x++,-0.1<0,所以x与z负相关。故选C。 2.已知经验回归方程=5x+1,则该方程在样本(1,4)处的残差为 (A) A.-2 B.1 C.2 D.5 解析　当x=1时,=5×1+1=6,则方程在样本(1,4)处的残差为4-6=-2。故选A。 3.为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关,在全校学生中进行抽样调查,根据数据,求得χ2≈4.804,则认为学生对街舞的喜欢与性别有关所依据的小概率值α最小为 (B) 附:参考数据: α 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 xα 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.0.1 B.0.05 C.0.025 D.0.01 解析　因为3.841<4.804<5.024,所以认为对街舞的喜欢与性别有关所依据的小概率值α最小为0.05。 4.已知具有线性相关关系的两个变量x,y之间的一组数据如下,且经验回归方程是=0.95x+,则当x=6时,y的预测值为 (B) x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 A.8.4 B.8.3 C.8.2 D.8.1 解析　由已知可得==2,==4.5,所以4.5=0.95×2+,解得=2.6,所以经验回归方程是=0.95x+2.6,当x=6时,y的预测值=0.95×6+2.6=8.3。 5.在2×2列联表中,若每个数据变为原来的2倍,则χ2的值变为原来的倍数为 (C) A.8倍 B.4倍 C.2倍 D.不变 解析　由公式χ2=中所有值变为原来的2倍,得(χ2)'==2χ2,故χ2也变为原来的2倍。 6.为了评价某个电视栏目的改革效果,某机构在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查,经过计算得出χ2≈0.99,根据这一数据分析,下列说法正确的是 (D) A.有99%的人认为该电视栏目优秀 B.有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 C.有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 D.没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 解析　只有χ2≥6.635时才能有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系,而即使χ2≥6.635也只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的推论,与是否有99%的人有何种看法无关。故选D。 7.为了研究某班学生的脚长x(单位:cm)和身高y(单位:cm)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其经验回归方程为=x+。已知xi=225,yi=1 600,=4,若该班某学生的脚长为24 cm,则据此估计其身高为 (C) A.160 cm B.163 cm C.166 cm D.170 cm 解析　=22.5,=160,=160-4×22.5=70,则经验回归方程为=4x+70,所以估计该学生的身高为4×24+70=166 cm。故选C。 8.已知某设备的使用年限x(单位:年)和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下的统计资料, x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 由表可得经验回归方程为=x+0.08,若规定当维修费用y>12时该设备必须报废,则据此经验回归方程预测该设备使用年限的最大值为 (C) A.7 B.8 C.9 D.10 解析　由已知表格得=×(2+3+4+5+6)=4,=×(2.2+3.8+5.5+6.5+7.0)=5,又因为经验回归直线恒过点(,),所以有5=4+0.08,解得=1.23,所以经验回归方程为=1.23x+0.08。由y>12,得1.23x+0.08>12,解得x>9.69。因为x∈N*,所以据此经验回归方程预测该设备使用年限的最大值为9。故选C。 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.下列不属于相关关系的是 (ACD) A.利息和