第6章 计数原理 测评卷-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教版）

第六章测评卷 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知=15,那么= (B) A.20 B.30 C.42 D.72 解析　因为=15,所以=15,所以n=-5(舍去)或n=6,所以==30。 2.设n∈N*,且n<20,则(20-n)(21-n)…(100-n)等于 (C) A. B. C. D. 解析　由题意可得,共有(100-n)-(20-n)+1=81项,所以(20-n)(21-n)·…·(100-n)=,故选C。 3.有2位同学报名参加5个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法有 (C) A.10种 B.20种 C.25种 D.32种 解析　每位同学都有5种选择,则不同的报名方法有5×5=25种。故选C。 4.将3张不同的演唱会门票分给10名同学中的3人,每人1张,则不同分法的种数是 (B) A.2 160 B.720 C.240 D.120 解析　第1张有10种分法,第2张有9种分法,第3张有8种分法,根据分步乘法计数原理得,共有10×9×8=720种分法。 5.一次考试中,要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行解答,其中至少包含前5个题目中的3个,则考生答题的不同选法的种数是 (B) A.40 B.74 C.84 D.200 解析　分三类:第一类,从前5个题目中选3个,后4个题目中选3个;第二类,从前5个题目中选4个,后4个题目中选2个;第三类,从前5个题目中选5个,后4个题目中选1个,由分类加法计数原理得++=74种选法。 6.(x+2)2(1-x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为 (A) A.5 B.3 C.2 D.0 解析　常数项为×22×=4,x7的系数为··(-1)5=-1,因此x7的系数与常数项之差的绝对值为5。 7.若(1-2x)2 020=b0+b1(1-x)+b2(1-x)2+…+b2 020·(1-x)2 020,则+++…+的值为 (A) A.-1 B.1 C.0 D.22 020-1 解析　令f (x)=(1-2x)2 020,则b0=f (1)=(-1)2 020=1,b0++++…+=f =0,因此,+++…+=f -f (1)=0-1=-1。故选A。 8.古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋,今看我校学子论天、论地、指点江山。现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中,选出四位同学组成我校“口才季”中的一个辩论队,根据他们的文化、思维水平,分别担任一辩、二辩、三辩、四辩,其中四辩必须由甲或乙担任,而丙与丁不能担任一辩,则不同的组队方式有 (D) A.12种 B.16种 C.20种 D.24种 解析　若甲、乙有1人担任一辩,则有·=12(种);若甲、乙没有人担任一辩,则戊一定担任一辩,则有·=12(种)。根据分类加法计数原理可得不同的组队方式共有12+12=24(种)。故选D。 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.若二项式(+x)n的展开式共有9项,则 (ACD) A.n=8 B.n=9 C.第5项为2 520x4 D.展开式中常数项是16 解析　因为二项式(+x)n的展开式中共有9项,所以n+1=9,即n=8,A正确,B错误;因为二项式(+x)8的展开式的通项为Tr+1=·()8-r·()r·xr,所以T5=·()4·()4·x4=2 520x4,所以C正确;常数项为()8=16,D正确。故选ACD。 10.下列等式成立的是 (ACD) A.=(n-2) B.= C.n= D.= 解析　A中,右边=(n-2)(n-1)n==左边;C中,左边=n(n-1)(n-2)×…×2=n(n-1)(n-2)×…×2×1==右边;D中,左边=·===右边;只有B不正确。 11.对任意实数x,有(2x-3)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a9(x-1)9。则下列结论成立的是 (ACD) A.a2=-144 B.a0=1 C.a0+a1+a2+…+a9=1 D.a0-a1+a2-a3+…-a9=-39 解析　因为对任意实数x,有(2x-3)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a9(x-1)9=[-1+2(x-1)]9,所以a2=-×22=-144,故A正确;令x=1,可得a0=(2-3)9=-1,故B不正确;令x=2,可得a0+a1+a2+…+a9=(2×2-3)9=1,故C正确;令x=0,可得a0-a1+a2