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高中数学 选择性必修 第三册 A版
课时达标检测(九)
二项式系数的性质
课时达标检测(九) 二项式系数的性质
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赢在字里行间
基础达标
一、单项选择题
1.(1-x)13的展开式中,系数最小的项为 ( )
A.第6项 B.第7项
C.第8项 D.第9项
解析 由题设可知展开式的通项为Tr+1=(-x)r=(-1)rxr,其系数为(-1)r,当r为奇数时展开式中项的系数(-1)r较小,则r=7,即第8项的系数最小。
C
2.若(n∈N*)的展开式中只有第6项系数最大,则该展开式中的常数项为 ( )
A.210 B.252
C.462 D.10
解析 因为展开式中只有第6项的系数最大,且其系数等于其二项式系数,所以展开式项数为11,从而n=10,于是得其常数项为=210。
A
3.在+n的展开式中,所有奇数项系数之和为1 024,则中间项系数是 ( )
A.330 B.462
C.682 D.792
解析 因为二项展开式中所有项的二项式系数之和为2n,而所有偶数项的二项式系数之和与所有奇数项的二项式系数之和相等,故由题意得2n-1=1 024,所以n=11,所以展开式共12项,中间项为第6项、第7项,其系数为==462。故选B。
B
4.(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n的展开式中各项系数之和为 ( )
A.2n+1 B.2n-1
C.2n+1-1 D.2n+1-2
解析 令x=1,得2+22+…+2n=2n+1-2。故选D。
D
5.设n∈N*,则1n80+1n-181+1n