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高中数学 选择性必修 第三册 A版
课时达标检测(六) 组合数
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赢在字里行间
基础达标
一、单项选择题
1.化简+2+等于 ( )
A. B.
C. D.
解析 由组合数性质,知+2+=(+)+(+)=+=。
B
2.+++++等于 ( )
A. B.
C. D.
解析 因为+=,所以+++++= +++ ++=++++=+++=++=+=。
B
3.从8名女生和4名男生中,抽取3名学生参加某档电视节目。若按性别比例分层随机抽样,则不同的抽取方法种数为 ( )
A.224 B.112
C.56 D.28
解析 由分层随机抽样知,应从8名女生中抽取2名,从4名男生中抽取1名,所以抽取2名女生和1名男生的方法种数为=112。
B
4.已知圆上9个点,每两点连一线段,所有线段在圆内的交点最多可以有 ( )
A.36个 B.72个
C.63个 D.126个
解析 此题可化归为:圆上9个点可组成多少个四边形,每个四边形的对角线的交点即为所求,所以交点有=126个。
D
5.从甲、乙、丙等10名学生中选派4人参加某项活动,若甲入选则乙一定入选,若甲不入选则丙一定入选,则选派方案的方法种数是 ( )
A.28 B.56
C.84 D.108
解析 当甲入选时,乙一定入选,另外2人可从剩余的8人中选取,共有种方案;当甲不入选时,丙一定入选,另外3人可从剩余的8人中选取,共有种方案。根据分类加法计数原理,得选派方案共有+==84(种)。
C
6.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 ( )
A.60种 B.63种
C.65种 D.66种
解析 从1,2,3,…,9这