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高中数学 选择性必修 第三册 A版
课时达标检测(四) 排列数
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赢在字里行间
基础达标
一、单项选择题
1.等于 ( )
A.12 B.24
C.30 D.36
解析 ==36。故选D。
D
2.已知-=10,则n的值为 ( )
A.4 B.5
C.6 D.7
解析 由-=10,得(n+1)n-n(n-1)=10,解得n=5。故选B。
B
3.一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 ( )
A.3×3! B.3×(3!)3
C.(3!)4 D.9!
解析 利用“捆绑法”求解,满足题意的坐法种数为·()3=(3!)4。故选C。
C
4.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法有 ( )
A.60种 B.48种
C.36种 D.24种
解析 把A,B视为一人,且B排在A的右边,则本题相当于4人的全排列,故有=24(种)排法。
D
5.某班级从A,B,C,D,E,F 六名学生中选四人参加4×100 m接力比赛,其中第一棒只能在A,B中选一人,第四棒只能在A,C中选一人,则不同的选派方法共有 ( )
A.24种 B.36种
C.48种 D.72种
解析 若第一棒选A,则有种选派方法;若第一棒选B,则有2种选派方法。由分类加法计数原理知,共有+2=3=36(种)选派方法。
B
6.九龙壁是中国古代建筑的特色,是帝王贵族出入的宫殿或者王府的正门对面的一种建筑,是权力的象征,做工十分精美,艺术和历史价值很高。九龙壁中九条蟠龙各居神态,正中间即第五条为正居之龙,两侧分别是沉降之龙和升腾之龙间隔排开,其中升腾之龙位居阳位,即第1,3,7,9位,沉降之龙位居2,4,6,8位。某工匠自己雕刻一九龙壁模型,为了增加模型的种类但又不改变升腾之龙居阳位和沉降之龙的位置,只能调换四条升腾之龙