安徽省六安市2023-2024学年高三上学期期末教学质量检测数学试题

六安市2024年高三教学质量检测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z的共轭复数在复平面内对应的点为，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，向量，则与的夹角大小为（ ） A B. C. D. 4. 等差数列公差不为0，其前n项和为，若，则（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 5. 函数，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 圆上一点关于x轴的对称点为B，点E，F为圆O上的两点，且满足，则直线的斜率为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 某种生命体M在生长一天后会分裂成2个生命体M和1个生命体N，1个生命体N生长一天后可以分裂成2个生命体N和1个生命体M，每个新生命体都可以持续生长并发生分裂.假设从某个生命体M生长开始计算，记表示第n天生命体M的个数，表示第n天生命体N的个数，则，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 数列为递增数列 C. D. 若为等比数列，则 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 地震释放的能量E与地震震级M之间的关系式为，2022年9月18日我国台湾地区发生的6.9级地震释放的能量为，2023年1月28日伊朗西北发生的5.9级地震释放的能量为，2023年2月6日土耳其卡赫拉曼马拉什省发生的7.7级地震释放的能量为，下列说法正确的是（ ） A. 约为的10倍 B. 超过的100倍 C. 超过的10倍 D. 低于的10倍 11. 已知函数的导函数为，对任意的正数x，都满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 在棱长为1的正方体中，P为棱上一点，满足（d为定值），记P点的个数为n，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. n的最大值为18 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线的焦点F与x轴上一点A的连线的中点P恰在抛物线上，则线段的长为______. 14. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕直线旋转一周所成几何体的表面积为______. 15. 已知函数的最小正周期为，将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的图象，则在上的值域为______. 16. 已知是双曲线的右焦点，圆与双曲线C的渐近线在第一象限交于点A，点B在双曲线C上，，则双曲线C的渐近线方程为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，. （1）求证：数列为等比数列； （2）当时，设，求数列的前项和. 18. 在中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c. （1）若，，求角A值； （2）若，且b是a和的等差中项，求的值. 19. 已知函数. （1）若函数的图象在处的切线与x轴平行，求函数的图象在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性. 20. 如图，在三棱锥中，，垂足为点E，平面，垂足在上，点在上，且. （1）证明：平面； （2）若，，三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值. 21. 平面内一动点P到直线的距离，是它到定点的距离的2倍. （1）求动点P轨迹的方程； （2）经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线过定点. 22. 已知函数. （1）求函数的极值； （2）设函数有两个极值点，求证：. 六安市2024年高三教学质量检测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无