精品解析：浙江省杭州市滨江区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学试卷 一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则等于（　　） A. B. C. D. 2. “一个仅装有红球的不透明布袋（只有颜色不同）中摸出一个白球”这一事件是（ ） A. 不可能事件 B. 不确定事件 C. 必然事件 D. 随机事件 3. 在比例尺为的地图上，，两地间的图上距离为2厘米，则，两地间的实际距离是千米（ ） A. B. 3 C. 30 D. 300 4. 如图，弦，都是的直径，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　） A. y=3（x+2）2﹣1 B. y=3（x﹣2）2+1 C. y=3（x﹣2）2﹣1 D. y=3（x+2）2+1 6. 有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车，则两人同坐1号车的概率为（ ） A B. C. D. 7. 如图，点，，，为正边形的顶点，点为正边形的中心．若，则（ ） A. 七 B. 八 C. 九 D. 十 8. 在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的四个点：，，，．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为（ ） A. B. C. 3 D. 1 9. 如图，在矩形中，点在边上，连接，过点作于点．若，，，则（ ） A. 15 B. 16 C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知二次函数，，是常数，且，当时，或．若该函数图象过点和，则的值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二．填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是_____． 12. 已知扇形面积为，半径为6，则扇形的弧长为________． 13. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，则的度数是_________． 14. 已知函数，当__时，该函数的最小值是 __． 15. 如图，是圆内接三角形，点是圆上一点，连结，，与交于点，且满足，．若，，则__． 16. 在平面直角坐标系中，二次函数，是常数，且图象与轴的一个交点坐标为．若该函数图象的顶点坐标为，则__． 三．解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中1个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．求： （1）摸出2个球都是白球的概率． （2）摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率． 18. 一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，当球离抛出地的水平距离为时，达到最大高度，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求球运动路线的函数表达式． （2）球被抛出多远？ 19. 在如图所示的方格纸中存在，其中，点，，均在格点上． （1）用直尺作出的外接圆圆心． （2）若方格纸中每个小正方形的边长为1，求外接圆半径的长． 20. 请用函数知识解决问题：某超市销售一种饮料，每瓶进价为5元，售价在6元到10元之间（含6元，10元）．经市场调查表明，当售价在该范围内浮动时，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少50瓶；当售价为每瓶7元时，日均销售量为200瓶．问：销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润每瓶售价每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？ 21. 如图，是的角平分线，在边上取点，使． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 22. 在平面直角坐标系中，函数，是常数，且的图象与轴的交点坐标为和，其中． （1）当时，求，的值． （2）求证：． 23. 综合与实践】 【认识研究对象】教材121页给出了如下定义：如图1，如果点把线段分成两条线段和，且，则我们称点为线段的黄金分割点．类似，我们可以定义：如果一个三角形中，其最长边的长度和最短边的长度的乘积等于第三边长度的平方，那么就称该三角形为“类黄金三角形”． 如图2，已知是“类黄金三角形”，且．若，，求的长． 【探索研究方法】如图3，已知是“类黄金三角形”，且．若，小滨同学过点作于点，发现了两个结论： ①； ②点是边的黄金分割点； 请给出证明． 【尝试问题解决】小滨同学经历以上探索过程发现：类似问题，可以通过构造相似三角形等方法解决．于是开展新的探究，请解决以下问题： 如图4，已知是“类黄金三角形”，且．若，，求的长． 24. 如图，在中，弦是直径，点，是上两点，连接，，且满足． （1）若的