2024年九年级数学中考复习 圆综合压轴题 专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《圆综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作弦CD⊥AB于E，点F是弧BD上一点，AF交CD于点H，过点F作一条直线交CD的延长线于M，交AB的延长线于G，HM＝FM，ACMG． (1)求证：MG是⊙O的切线； (2)若tan，AH＝2，求OG的长． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知，以为直径构造，交x轴于另一点A，直线经过点M，分别交于点E，F（点E在左侧），连接． (1)求k的值． (2)求的度数和的长． (3)点P在弧ABC上，连接．当与的一个内角相等时，求所有满足条件的点P的坐标． 3．如图，为的一条弦，D为弦所对的劣弧的中点，A为弦所对的优弧上的点，连接交于点； (1)如图1，过D作的切线，求证：； (2)如图2，若为的直径，连接； ①求证：； ②若，点F为的内心，求的长． 4．如图，在中，，O是线段上一点，以O为圆心，为半径作交于G，与相切于点F，直线交于点E，D． (1)求证：是的角平分线； (2)若，求的值． (3)在（2）条件下，连接交于点M，的半径为6，求的长． 5．如图1，在中，于点D，P是边上（与点A，C不重合）的动点，连接交于点M，过C，P，M三点作交的延长线于点N，连接． (1)①线段的长为___________； ②求证：； (2)如图2，连接，若与相切，求此时的半径r； (3)在点P的运动过程中，试探究线段与半径r之间的数量关系，并说明理由． 6．射线射线BN，，，以O为圆心，AB为直径画，点E是右半圆上的动点，点D是射线AM上的一动点，线段DE的延长线交射线BN于点C． (1)当OD平分时，求证：DC是的切线； (2)在（1）的条件下，设，，求y关于x的函数解析式，写出自变量的取值范围； (3)当，时，求AD的长． 7．在中，以为直径的交于点D，交于点F，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点D作于点E，连接，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，作，交AB于点Q．连接，，，求的长． 8．综合实践：在数学综合实践课上，第一小组同学展示了如下的操作及问题：如图1，同学们先画出半径为的，将圆形纸片沿着弦折叠，使对折后劣弧恰好过圆心，同学们用尺子度量折痕的长约为，并且同学们用学过的知识验证度量的结果是正确的． 验证如下：如图1，过点作于点，并延长交虚线劣弧于点， ∴， 由折叠知，， 连接，在中，， 根据勾股定理得，， ∴， 通过计算：，同学们用尺子度量折痕的长约为是正确的． 请同学们进一步研究以下问题： (1)如图2，的半径为，为的弦，，垂足为点，劣弧沿弦折叠后经过的中点，求弦的长（结果保留根号）； (2)如图3，在中劣弧沿弦折叠后与直径相交于点，若，，求弦的长（结果保留根号）． 9．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的“好角”． (1)如图1，∠E是中∠A的“好角”，若，则______；（用含的代数式表示） (2)如图2，四边形ABCD内接于，点D是优弧ACB的中点，直径弦AC，BF、CD的延长线于点G，延长BC到点E．求证：∠BGC是中∠BAC的“好角”． (3)如图3，内接于，∠BGC是中∠A的“好角”，BG过圆心O交于点F，的直径为8，，求FG． 10．已知：如图1，AB是⊙O的直径，AB=10，F是 的中点，点C是⊙O上一个动点，且C、F分别位于直径AB的两侧，连接BF、AC． (1)求线段BF的长； (2)如图2，若点D在CA的延长线上，满足AD=BC，连接DF，若CF=，求CD的长； (3)如图3，若点D为AC的中点，连接DF、DB．在点C运动过程中，当△BDF是等腰三角形时，请直接写出AC的长． 11．如图1，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，点C在⊙O上，连接PC交⊙O于点D，OP＝CP． (1)求证：∠ACP＝3∠PAC； (2)如图2，过点C作弦CE⊥AD，垂足为F，CE交AB于点G，求证：EC＝AC； (3)如图3，在（2）的条件下，过点G作GM⊥PC，垂足为M，若EG＝4，MG＝2，求⊙O的半径． 12．如图，在中，，以为直径作，交C于点D，过点D作，垂足为点E． (1)求证：是的切线； (2)连接，若，求的长； (3)如图2，点F为上一点，，连接交于点P，，求证：． 13．已知，在半圆中，直径，点，在半圆上运动，（点，可以与，两点重合），弦． (1)如图1，当时，直接写出图中标注顶点的所有全等三角形； (2)如图2，若时，求图中阴影部分（弦AD、直径AB、弧BD围成的（图形）的面积； (3)如图3，取CD的中点，点从点开始运动到点与点重合时结束，在整个运动过程中： ①点M到AB的距离的最小值是______； ②