第16章二次根式 同步练习题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，是两个连续自然数，且满足，则的算术平方根为（    ） A． B． C．20 D． 4．若，则x的值不能是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．若x，y都是实数，且，则的值是（   ） A． B． C．2 D． 6．化简代数式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知的三边长分别为a，2，3，则化简的结果为（    ） A． B． C．5 D．－5 8．若，则代数式的值是（   ）． A．2006 B．2005 C．2004 D．2003 二、填空题 9．比较大小： ； ． 10．式子有意义，则的取值范围是 ． 11．若最简二次根式与二次根式可以合并，则 ． 12．计算： ． 13．已知一个三角形的面积为，一条边长为，则这条边上的高为 cm． 14．不等式的解集是 ． 15．若一个长方体的长、宽、高分别为，，，则它的体积为 ． 16．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为9和25，则图中阴影部分面积为 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)； (3)． 19．若，求 的值． 20．．已知，，求和的值． 21．先化简，再求值： 其中 22．已知一块长为，宽为的长方形木板，如图．    (1)与这块长方形木板面积相等的正方形木板的边长为______； (2)采用如图的方式，能否在这块木板上截出两个面积分别为和的正方形木板？试说明理由． 23．小明在解决问题：已知，求的值.他是这样分析与解的： ∵， ∴，∴，， ∴，∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)观察上面解答过程，请写出________； (2)化简； (3)若，请按照小明的方法求出的值． 参考答案 1．解：是最简二次根式，故A符合要求； ，不是最简二次根式，故B不符合要求； ，不是最简二次根式，故C不符合要求； ，不是最简二次根式，故D不符合要求； 故选：A． 2．解：，故A不符合题意； ，运算正确，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选B 3．解：∵，是两个连续自然数，且满足， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵20的算术平方根是， ∴的算术平方根为， 故选：B． 4．解：∵， ∴， ∴， ∴A符合题意，B，C，D不符合题意； 故选A 5．解：由题可知， 解得， ∴， ∴， 故选C． 6．C 7．A 8．解：∵， ∴； ∴ ． 故选：A． 9．（）解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． （）∵， ∴， 故答案为：． 10．解：∵式子有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 11．解：∵最简二次根式与二次根式可以合并， ∴最简二次根式与二次根式是同类二次根式， ， 解得， 故答案为：． 12．解： ． 故答案为． 13． 14．解：， 移项得：， 即：， 整理得：． 故答案为：． 15． 16．解：图中两个正方形的面积分别为9和25， 图中两个正方形的边长分别为：和． 图中长方形的长为，宽为5． 图中阴影部分面积为：． 故答案为：6． 17．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．解：（1）原式． （2）原式． （3）原式． 19．（）解：原式， ， ； （）∵， ∴， ∴，整理得： ∴， 则， ∴． 20．解：∵， ∴，， ∴， ． 21．解：原式 ， 当时，原式． 22．（1）解：设正方形的边长为， ∴，而， ∴， ∴正方形的边长为； （2）不能截出，理由： 若能截出，则两个正方形的边长分别为：和， ∵， ∴两个小正方形的边长之和大于木板的长，所以不能截出． 23．（1）解： 故答案为：； （2）解： ； （3）解：∵， ∴， ∴，即， ∴，， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$