16.1二次根式 同步练习题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《16.1二次根式》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．的倒数是（    ） A． B． C． D． 2．当时，二次根式的值为（   ） A． B．2 C． D． 3．若有意义，则x、y的取值范围不可能是（      ） A． B． C． D． 4．若a，b是两个连续自然数，且满足，则的算术平方根为（    ） A． B． C． D． 5．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 6．先化简再求值：当时，求的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式； 乙的解答为：原式，在两人的解法中（　　） A．甲正确 B．乙正确 C．都不正确 D．无法确定 7．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（   ） 1 …   …    … A． B． C． D． 二、填空题 9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 10．若，则 ． 11．若，则的值为 . 12．已知：，化简： ． 13．不等式的解集是 ． 14．已知，，则的值是 ． 15．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： ．    16．，，，…请你将发现的规律用含有自然数的等式表示出来为 ． 三、解答题 17．已知与互为相反数，求的平方根． 18．若a，b，c为的三边长，化简：. 19．先化简，再求值：，其中． 20．已知a、b、c满足． (1)求 a、b、c 的值； (2)以a、b、c 为边能否构成三角形？如果能构成，请求出三角形的周长；如果不能，请说明理由． 21．（1）通过计算下列各式的值探究问题： ______；______； ______；______；______； 探究：对于任意有理数a，______； （2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：______. 22．观察下列各式： ；；；…… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 (1)猜想：________=________； (2)归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：________； (3)应用：计算． 23．阅读材料： 小李同学在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小李同学进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有．∴，． 这样小李同学就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你仿照小李同学的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：______，______； (2)若且a、m、n均为正整数，求a的值． (3)化简：． 参考答案 1．解：的倒数是； 故选A． 2．解：当时，原式， 故选：B． 3．解：由题意知，， 则， 即异号或其中至少一个为0，故是不可能的； 故选：C． 4．解：由题意知，， ∵， ∴， ∴的算术平方根为， 故选：D． 5．解：由题意得：， ∴，， ∴， ∴ ， 故选：D 6．解:当时，， ， ∴乙计算正确． 观察甲的解答可知，甲在化简二次根式时出现错误，结果不正确， 故选B． 7．解：∵两张正方形纸片的面积分别为和， ∴它们的边长分别为，， ∴，， ∴空白部分的面积 ． 故选：D． 8．解：由图形可知，第n行最后一个数为 ∴第8行最后一个数为 则第9行从左至右第5个数是 故选B. 9．解：式子在实数范围内有意义， ∴， 解得， 即的取值范围是． 故答案为：． 10．解：∵， ∴， 故答案为：． 11． 12．解：∵， ∴， 故答案为：． 13．解：∵ ∴ ∵ ∴ 即． 故答案为：． 14．解：∵，， ∴， ， ∵， ∴， 将代入， 原式 故答案为： 15．解：由数轴可知，，， 则，，， 所以 ． 故答案为： 16．解：， ， ， … 上述式子的规用含自然数n（n为正整数）的代数式可表示为． 故答案为：． 17．解：由题意，， ∴解得， ∴． ∴的平方根为． 18．解：∵a，b，c为的三边长，∴，， ∴原式 . 19．解： ． ∴当时，原式 20．（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴以a、b、c 为边能构成三角形， ∴此三角形的周长为 ． 21．（1）4， 0.7， 0，3， ， （2）-2b 22．（1）解：由题意，得：； 故答案为：，； （2）由题意，得：； 故答案为：； （3）． 23．（1