广东省深圳外国语学校（龙华）2024届高三数学寒假作业七

寒假作业（七） 一、单选题 1．复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知等比数列的前n项积为，，公比，则取最大值时n的值为（    ） A．3 B．6 C．4或5 D．6或7 4．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为（    ） A．2 B． C．4 D． 5．从正六边形的6个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是直角三角形的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（    ） A． B． C． D． 7．自然数的位数为（参考数据：）（    ） A．607 B．608 C．609 D．610 8．已知函数，则在上的零点个数是（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 二、多选题 9．已知平面向量，则（    ） A． B． C．与的夹角为钝角 D．在上的投影向量的模为 10．如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱的中点，则（    ） A．直线为异面直线 B． C．直线与平面所成角的正切值为 D．过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9 11．已知椭圆C：的左、右两焦点分别是、，其中.过左焦点的直线与椭圆交于A，B两点.则下列说法中正确的有（    ） A．的周长为 B．若AB的中点为M，AB所在直线斜率为k，则 C．若的最小值为，则椭圆的离心率 D．若，则椭圆的离心率的取值范围是 12．已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（    ） A．是等差数列 B． C． D． 三、填空题 13．展开式中的常数项为 ． 14．已知圆：关于直线l对称的圆为圆：，则直线l的方程为 . 15．已知函数在上的值域为，则的取值范围为 ． 16．若是函数的极小值点，则函数在区间上的最大值为 ． 四、解答题 17．已知函数． (1)求的单调递减区间； (2)中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，求A的内角平分线的长． 18．如图，四棱锥中，是等边三角形，，． (1)证明：； (2)若，，求点A到平面的距离． 19．已知数列满足． (1)若数列满足，证明：是常数数列； (2)若数列满足，求的前项和． 20．为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该较10名学生进行体质测试，得到如下表格： 序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 38 41 44 51 54 56 58 64 74 80 记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为，，经计算，． (1)求； (2)规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列； (3)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布，用，的值分别作为，的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间的人数为Y，求Y的数学期望．附：若，则，，． 21．已知函数． (1)若，求的图象在处的切线方程； (2)若在上单调递减，求实数的取值范围． 22．已知抛物线（p为常数，）． (1)若直线与H只有一个公共点，求k； (2)贝塞尔曲线是计算机图形学和相关领域中重要的参数曲线．法国数学象卡斯特利奥对贝塞尔曲线进行了图形化应用的测试，提出了De Casteljau算法：已知三个定点，根据对应的比例，使用递推画法，可以画出地物线．反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应成比例的结论．如图，A，B，C是H上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点D，E，F，证明：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 寒假作业（七）参考答案： 1．A 【分析】利用复数的除法化简复数，即可得解. 【详解】因为，因此，复数的虚部为. 故选：A. 2．A 【分析】先根据定义域求出，由得到a的取值范围. 【详解】由题意得，解得，故， 因为，所以. 故选：A 3．C 【分析】先求出等比数列通项公式，进而得到，求出答案. 【详解】， 故， 因为，所以或5时，取得最大值. 故选：C 4．D 【分析】设圆台的母线长为，根据圆台的侧面积公式求出圆台的母线长，利用圆台的性质以及相似三角形即可求解. 【详解】设圆台的母线长为，因为该圆台侧面积为， 则由圆台侧面积公式可得，所以， 设