北京市重点校2023-2024学年高三上学期期中数学试题分类汇编：数列章节综合

2023北京重点校高三（上）期中数学汇编 数列章节综合 一、单选题 1．（2023北京大兴高三上期中）已知数列满足（），且．给出下列四个结论： ①；                      ②；          ③，当时，； ④，，当时，． 其中所有正确结论的个数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023北京通州高三上期中）已知数列的前项和为，且，则下列四个结论中正确的个数是（    ） ①； ②若，则； ③若，则； ④若数列是单调递增数列，则的取值范围是. A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023北京汇文中学高三上期中）在数列中，已知，则“”是“是单调递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2023北京北师大二附中高三上期中）设数列的前n项和为，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得，下列正确命题的个数是（   ） ①可能为等差数列； ②可能为等比数列； ③均能写成的两项之差； ④对任意，．总存在，．使得． A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2023北京海淀高三上期中）设等差数列的前项和为，且，则的最大值为（    ） A． B．3 C．9 D．36 6．（2023北京海淀高三上期中）古典吉他的示意图如图所示．分别是上弦枕、下弦枕，是第品丝．记为与的距离，为与的距离，且满足，其中为弦长（与的距离），为大于1的常数，并规定．则（    ） A．数列是等差数列，且公差为 B．数列是等比数列，且公比为 C．数列是等比数列，且公比为 D．数列是等差数列，且公差为 7．（2023北京丰台高三上期中）数列满足，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023北京朝阳高三上期中）数列的通项公式为，前项和为，给出下列三个结论： ①存在正整数，使得； ②存在正整数，使得； ③记，则数列有最小项； 其中所有正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．（2023北京大兴高三上期中）等比数列的前项和为，能说明“若为递增数列，则”为假命题的一组和公比的值为 ， ． 10．（2023北京通州高三上期中）已知数列是等比数列，，，则数列的通项公式 ；数列的前9项和的值为 . 11．（2023北京汇文中学高三上期中）首项为1的等比数列中，，，成等差数列，则公比 . 12．（2023北京四中高三上期中）已知为等差数列，为其前项和，若，，则公差 ，的最大值为 ． 13．（2023北京景山学校高三上期中）已知数列的前项和为，且，，则 ；若，则的最小值为 . 14．（2023北京汇文中学高三上期中）已知数列满足，，，.则集合中元素的个数为 . 15．（2023北京牛栏山一中高三上期中）首项为正数的数列满足，若对一切，都有，则的取值范围 ． 16．（2023北京朝阳高三上期中）设公差为的等差数列的前项和为，能说明“若，则数列是递减数列”为假命题的一组的值依次为 ． 17．（2023北京景山学校高三上期中）已知直线与相交于点，直线与轴交于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的工线交直线于点，…，这样一直作下去，可得到一系列点，，，，…，记点的横坐标构成数列，给出下列四个结论： ①点；        ②数列单调递减； ③；    ④数列的前项和满足：. 其中所有正确结论的序号是 . 18．（2023北京丰台高三上期中）已知数列满足，则 ① 当时，存在，使得； ② 当时，为递增数列，且恒成立； ③ 存在，使得中既有最大值，又有最小值； ④ 对任意的，存在，当时，恒成立． 其中，正确结论的序号有 ． 三、解答题 19．（2023北京四中高三上期中）已知等差数列和等比数列满足，． （Ⅰ）求数列的通项公式： （Ⅱ）求和：． 20．（2023北京朝阳高三上期中）已知等差数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)若数列是公比为3的等比数列，且，求数列的前n项和Sn， 21．（2023北京海淀高三上期中）已知无穷等比数列的各项均为整数，其前项和为． (1)求的通项公式； (2)证明：对这三个数成等差数列． 22．（2023北京丰台高三上期中）在各项均为正数的等比数列中，为其前项和，且，． (1)求和； (2)设，记，求． 23．（2023北京朝阳高三上期中）已知是递增的等比数列，其前项和为，满足． (1)求的通项公式及； (2)若，求的最小值． 24．（2023北京大兴高三上期中）已知等差数列满足，. 数列满足，． (1)