安徽省六校教育研究会2023-2024学年高三下学期第二次素养测试（2月）数学试题

安徽六校教育研究会2024届高三年级第二次素养测试 数学试题 2024.2 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔扎答题卡上对应题日的答案 标号涂黑：非进择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区拔内作答，超出答题区域 书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 I已知全集U=R,聚合M=x<01,N=lycRly=V+T,则MnN等于 A.[-1,1) B.[0,1) C.(-30) D.(-3,-1) 2.若(1-i):=2i,则1：-2il= A.0 B.1 C. D.2 3.(1-ax)°的展开式中x的系数为160，则a= A.2 B.-2 C.4 D.=4 4,在发生某公共卫生事件圳间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模罪体感染的标志为 “连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去0天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据.一定 符合该标志的是 A.甲地：总体均值为3，中位数为4 B.乙地：总体均值为1，总休方差大于0 C.丙地：中位数为2，众数为3 D:丁地：总体均值为2，总体方差为3 5椭圆暗+=1经过点(23)则其离心率e= A号 B号 c 9 6.若函数八x)=sin(ur-于)在区何(0，)恰有三个零点，两个极值点，则w的取值范围是 A(子1 岩3) c.) .子) 数学试题第1页（共4页） C③扫描全能王 3亿人都在用的行mA时 7.已知棱长为8的正四面体.沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体 (如图)，剩余中间部分的八面体可以装人一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计）， 则该球形容器表面积的最小值为 A.12m B.24r C.36r D.48 8.已知函数八x)=a'e”-xlnx+xna(a>0),若方程八x)=0有两个不同的实数解，则实数a的取值 范丽是 A(0.) B.(0,] c.(.1] D.() 二、选择题：本题共3小题每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知等差数列1aI的前n项和为S.,a:>0,且(S,-S,)(S,-S,)<0,则 A.ao +ago>0 B.S1 <Sn <S C.当n=10时，S、取最大值 D.当S、<0时，n的最小值为19 10.已知直线l:(a+2)x-(a+1)y-1=0与圆C:x2+y2=4交于点A,B.点P(1.1).AB中点为Q,则 A.IAB1的最小值为2万 B.IAB1的最大值为4 C.·P为定值 D.存在定点M,使得1Q1为定值 11.已知函数八x),g(x)的定义城均为R,1-x)+g(1+x)=2,g(x)-八x-2)=2,s(4-x)-八x)=2, 且当xc(0.1]时.八x)=x2+1.则 A.g(2024)=2 Bs(0=0 C.函数八x)关于直线x=3对称 D.方程八x+2024)=x有且只有2个实根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.抛物线C:y2=8x的焦点为F,过F的级I与曲线C交于A,B两点，点A的横坐标为6.则B1= 13.已知正方形ABCD的边长为2，中心为O.四个半圆的圆心均为正方形ABCD各边的 中点（如图）.若P在BC上，且护=A+4⑦.则A+4的最大值为 14.设S是以定点P。为球心半径为，的球面，。是一个周定平面，P。到m的距离为 a,a>r设S4是以点M为球心的球面.它与S。外切并与。相切.令A为满足上述 条件的球心M构成的集合.设平面容与。平行且在行上有A中的点.设d:是 平面与。之间的距离，则d:的最小值为一 数学试圆第2页（共4页） C③扫描全能王 3亿人都在用的行mAp的 四，解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题清分3分) 在△Mc中，内角A,B,C的对边分别为abc,in(B+君)=兰 (1)求角G: (2)若a+b=2万，c=6,求角C的平分线CD的长度. 16.(木小题满分15分) 如图，四棱锥E-ABCD的底面ABCD是菱形，点F,G分别在棱CD.BE上，BG=2GE,CF=2FD,EA= ED =AD=BD =2. (I)证明：FG∥平面ADE: (2)若二面角E-AD-B大小为120°，求FG与平面BCE所成角的正弦值. E 17.(本小题满分15分) (1)已知x>0,证明：1+x<c<(1+x)1“: (2)证明2a-)<aeN): 数学试题第3页（共4页） C③扫描全能王 3亿人都在用的行mAp