广东省2024届高三下学期数学新改革适应性训练二（九省联考题型）

广东2024年高三数学新改革适应性 训练二 （九省联考题型） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在一组样本数据、、、、、、、不全相等）的散点图中，若所有的样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为（    ） A． B． C． D． 2．圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知数列满足，若，则（    ） A．2 B． C． D． 4．设是两条异面直线，下列命题中正确的是（    ） A．过且与平行的平面有且只有一个 B．过且与垂直的平面有且只有一个 C．过空间一点与均相交的直线有且只有一条 D．过空间一点与均平行的平面有且只有一个 5．将12名志愿者（含甲､乙､丙）安排到三个地区做环保宣传工作，每个地区至少需要安排3人，则甲､乙､丙3人恰好被安排到同一个地区的安排方法总数为（    ） A．3129 B．4284 C．18774 D．25704 6．已知是的重心，是空间中的一点，满足，，则（   ） A． B． C． D． 7．在锐角中，角所对的边分别为．若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知复数满足，（其中是虚数单位），则的最小值为（    ） A．2 B．6 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．用“五点法”作函数（，，）在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数描述正确的是（    ） 0 x a b c 1 3 1 d 1 A．函数的最小正周期是 B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象关于直线对称 D．函数与表示同一函数 10．如图，已知抛物线的焦点为 ，抛物线 的准线与 轴交于点 ，过点 的直线 （直线 的倾斜角为锐角）与抛物线 相交于 两点（A在 轴的上方，在 轴的下方），过点 A作抛物线 的准线的垂线，垂足为 ，直线 与抛物线 的准线相交于点 ，则（    ） A．当直线 的斜率为1时， B．若，则直线的斜率为2 C．存在直线 使得 D．若，则直线 的倾斜角为 11．设函数的定义域为，若存在，使得，则称是函数的二阶不动点.下列各函数中，有且仅有一个二阶不动点的函数是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是 ． 13．如图，圆锥底面半径为，母线PA＝2，点B为PA的中点，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B点，其最短路线长度为 ，其中下坡路段长为 ．    14．已知反比例函数图象上三点的坐标分别，与，过B作直线的垂线，垂足为Q.若恒成立，则a的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知函数. (1)若，求函数的极值； (2)求函数的单调区间. 16．（本题15分）某闯关游戏共设置4道题，参加比赛的选手从第1题开始答题，一旦答错则停止答题，否则继续，直到答完所有题目．设选手甲答对第1题的概率为，甲答对题序为的题目的概率，，各题回答正确与否相互之间没有影响． (1)若甲已经答对了前3题，求甲答对第4题的概率； (2)求甲停止答题时答对题目数量的分布列与数学期望． 17．（本题15分）在图1所示的平面多边形中，四边形为菱形，与均为等边三角形．分别将沿着，翻折，使得四点恰好重合于点，得到四棱锥 ． (1)若，证明：； (2)若二面角的余弦值为，求的值． 18．（本题17分）在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，直线过与交于两点，当时，的面积为3. (1)求双曲线的方程； (2)已知都在的右支上，设的斜率为. ①求实数的取值范围； ②是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 19．（本题17分）已知无穷数列满足，其中表示x，y中最大的数，表示x，y中最小的数. (1)当，时，写出的所有可能值； (2)若数列中的项存在最大值，证明：0为数列中的项； (3)若，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【详解】因为所有的样本点都在直线上，所以相关系数满足. 又因为，所以，所以. 故选：C. 2．A 【详解】因为圆心在轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为，