第十六章 二次根式 章节复习课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

章末复习 第十六章　二次根式 考点定位 考点1 二次根式的相关概念 题型1：判断一个式子是否为二次根式： (1)含根号且根指数为2(通常省略不写)； (2)被开方数(式)为非负数． 考点定位 考点2 二次根式的性质 题型1：二次根式的非负性≥0： （1）非负性： B 8 考点定位 考点2 二次根式的性质 题型2： a (a≥0) -a (a＜0) x≤3 4 计算： 解： 计算 考点定位 考点2 二次根式的性质 5 4 3 考点定位 考点3 二次根式的运算 题型1： 考点定位 考点3 二次根式的乘除 A 考点定位 3 考点定位 考点3 二次根式的运算 题型2：加减法 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤： (2)找——找出被开方数相同的二次根式（同类项）； (3)并——把被开方数相同的二次根式（同类项）合并. “一化简二判断三合并” 考点定位 考点定位 考点3 二次根式的运算 题型3：混合运算 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减， 如果有括号就先算括号里面的． 方法1直接应用二次根式性质、法则化简 1.把下列二次根式化成最简二次根式： (1)；　(2)；　 【解】(1)＝＝＝4. (2)＝＝＝. 【解】(3)＝＝. (4)＝＝. (3)；　(4). 方法2根据字母的取值应用法则化简 2.化简： (1)÷(－3)·(－3)(a＞0，b＞0)； 【解】原式＝b··3 ＝b＝b＝2ab. (2)÷·(a＞b＞0). 【解】原式＝··＝＝＝. 方法3根据隐含条件化简含有字母的二次根式 3.若x，y为实数，且y＜＋＋2，试化简：x2＋｜y－2｜－. 【解】由题意得3－x≥0，x－3≥0，即x≤3且x≥3， ∴x＝3.∴y＜2.∴y－2＜0，y－3＜0. ∴原式＝x2＋｜y－2｜－＝32＋(2－y)－(3－ y) ＝9＋2－y－3＋y＝8. 方法4 分类讨论化简含有字母的二次根式 4.(1)设x，y为非零数，试求＋的值. 【解】当x，y同号时：①当x＞0，y＞0时，原式＝＋＝2；②当x＜0，y＜0时，原式＝＋＝－2. 当x，y异号时：①当x＞0，y＜0时，原式＝＋＝0；②当x＜0，y＞0时，原式＝＋＝0. 综上可知，原式的值是2或－2或0. (2)化简：－. 【解】－＝｜1－x｜－＝｜1－x｜－｜x－4｜. 当x＜1时，原式＝(1－x)－(4－x)＝－3； 当1≤x≤4时，原式＝(x－1)－(4－x)＝2x－5； 当x＞4时，原式＝(x－1)－(x－4)＝3. 综上可知，原式＝ 方法5阅读资料用类比的方法化简复合二次根式 5.[新考法 类比推理法]阅读材料： 形如的式子的化简，只要我们找到两个数a，b(a＞b＞0)，使a＋b＝m，ab＝n，这样()2＋()2＝m，·＝，于是＝＝±.例如：化简. 解：这里m＝7，n＝10. ∵5＋2＝7，5×2＝10，即()2＋()2＝7，×＝， ∴＝＝＋. 用上述方法化简： (1)；　　　　 【解】这里m＝8，n＝15.∵3＋5＝8，3×5＝15， 即()2＋()2＝8， ×＝， ∴＝＝＋. (2). 【解】这里m＝3，n＝2.∵2＋1＝3，2×1＝2， 即()2＋()2＝3， ×＝， ∴＝＝－1. 　　在有理数中学习的法则、性质、运算律、公式等在二次根式中仍然适用，运算的最后结果要化简成最简形式.在进行化简时，一定要注意所给出的条件或题中的隐含条件，根据题目的特点，选取适当的解题方法. 二次根式化简求值方法： 估算法 1.[2023·重庆B卷]估计×的值应在(　A　) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 【点拨】 　　原式＝－1. ∵5＜＜6. ∴4＜－1＜5. 故选A. A 公式法 2.计算： (＋)(－)－(20－π)0. 【解】(＋)(－)－(20－π)0 ＝6－5－1 ＝0. 3.计算： (＋)2(5－2). 【解】(＋)2(5－2) ＝(5＋2)(5－2) ＝52－(2)2 ＝1. 拆项法 4.计算：. [提示：＋4＋3＝(＋)＋3(＋)] 【解】原式＝ ＝＋ ＝＋ ＝－＋－ ＝－. 倒数法 5.化简：. 【解】设原式＝＝x， 则＝＋＝－＋－1＝－1. ∴原式＝x＝＝. 约分法 6.计算：. 【解】原式＝ ＝＝＝. 配方法 7.若a，b为实数，且b＝＋＋15，试求－的值. 【解】由二次根式的定义，得 ∴3－5a＝0，则a＝.∴b＝15.∴ab＞0，a＋b＞0，a－b＜0. ∴－＝－ ＝－＝(－)＝. 当a＝，b＝15时， 原式＝×＝. 平方法 8.化简：. 【解】设原式＝x，则x2＝＝2. 又∵x＞0，