第24讲 特殊四边形-菱形（课件）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第24讲 特殊四边形-菱形 2024年中考数学一轮复习讲练测 目录 CONTENTS 01 02 知识建构 03 考点精讲 考情分析 第一部分 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 新课标要求 命题预测 菱形的性质与判定 探索并证明菱形的性质定理. 探索并证明菱形的判定定理. 菱形是特殊平行四边形中比较重要的图形，也是几何图形中难度比较大的几个图形之一，年年都会考查，预计2024年各地中考还将出现.菱形的考察类型比较多样，其中选择、填空题常考察菱形的基本性质，解答题中考查菱形的性质和判定，一般和三角形全等、解直角三角形、二次函数、动态问题综合应用的可能性比较大． 第二部分 知识建构 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 第三部分 考点精讲 考点一 菱形的性质与判定 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的性质： 1）具有平行四边形的所有性质； 2）四条边都相等； 3）两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角. 4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心. 考点一 菱形的性质与判定 菱形的判定： 1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 2）一组邻边相等的平行四边形是菱形. 3）四条边相等的四边形是菱形. 【解题思路】判定一个四边形是菱形时，可先说明它是平行四边形，再说明它的一组邻边相等或它的对角线互相垂直，也可直接说明它的四条边都相等或它的对角线互相垂直平分． 菱形的面积公式：S=ah=对角线乘积的一半（其中a为边长，h为高）. 菱形的周长公式：周长l=4a（其中a为边长）. 02 易混易错 考点一 菱形的性质与判定 1. 对于菱形的定义要注意两点:a.是平行四边形;b.一组邻边相等. 2. 定义说有一组邻边相等的平行四边形才是菱形,不要错误地理解为有一组邻边相等的四边形是菱形. 3. 菱形的面积S=对角线乘积的一半，适用于对角线互相垂直的任意四边形的面积的计算. 4. 在求菱形面积时,要根据图形特点及已知条体灵活选择面积公式来解决问题， 5. 在利用对角线长求菱形的面积时,要特别注意不要漏掉计算公式中的 . 02 题型01 利用菱形的性质求角度 考点一 菱形的性质与判定 【例1】（2022·河北石家庄·校考模拟预测）如图，菱形中，，则（    ） A． B． C． D． 【详解】解：四边形是菱形， ，， ， ， ， ， 故选：B． 02 题型02 利用菱形的性质求线段长 考点一 菱形的性质与判定 【例2】（2022·安徽·合肥38中校考模拟预测）如图在菱形中，，对角线和交于点O，点E，F分别是和的中点，与交于点G，则的长为 ． 【详解】∵点E，F分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴． 02 题型03 利用菱形的性质求周长 考点一 菱形的性质与判定 【例3】（2023·河北沧州·校考模拟预测）矩形的对角线、相交于，，，若，，则四边形的周长是(    )   A．10 B．20 C．28 D．30 【详解】解：四边形为矩形，，， ，，且，， ， ，，四边形为平行四边形， ，四边形为菱形， ， 则四边形的周长为， 故选：B 02 题型04 利用矩形的性质求面积 考点一 菱形的性质与判定 【例4】（2022·黑龙江哈尔滨·统考一模）一个菱形的周长是20，两条对角线的比是，则这个菱形的面积是（    ） A．12 B．96 C．48 D．24 【详解】解：∵菱形的周长是20， ∴菱形的边长为20÷4=5， ∵两条对角线的比是4：3， ∴设两对角线的一半分别为4k、3k， 由勾股定理得，（4k）2+（3k）2=52， 解得：k=1， ∴两对角线的一半分别为4，3， 两对角线的长分别为8，6， ∴这个菱形的面积=×8×6=24． 故选：D． 02 题型05 利用矩形的性质求坐标 考点一 菱形的性质与判定 【例5】（2023·天津河西·天津市新华中学校考一模）如图，四边形是菱形，点在轴上，顶点A，B的坐标分别是，，则点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：连接，交于点E，   ∵点A，B的坐标分别是，， ∴菱形的边长， ∴，∴点D的坐标是， 设点C的坐标为， ∵四边形是菱形，∴，解得， ，解得，∴点C的坐标为． 故选：D． 02 题型06 利用菱形的性质证明 考点一 菱形的性质与判定 【例6】（2023·新疆乌鲁木齐·统考模拟预测）如图，在菱形中，是对角线上的两点，且． (1)求证：； (2)证明四边形是菱形． （1）证明：∵四边形为菱形， ∴，