第四板块 专题十 主题二 “两线两角”破解带电粒子在磁场中的运动-【新高考方案】2024年高考物理二轮复习专题增分方略（老教材）

新高考方案·专题增分方略物理 主题二“两线两角”破解带电粒子在磁场中的运动 利用“两线两角”可破解带电粒子在磁场中的运动问题，“两线”是指速度的垂钱、弦的中垂线，可确定圆 心的位置：“两角”是指圆心角、孩切角，可以结合几何知识计算圆周运动的半径并计算运动时间。 [典例]两金属板M N X××X MN平行放置，金属板 D 右侧的矩形区域abcd XX XBX 内存在垂直纸面向里的匀强磁场，P、Q分别为ad 边和bc边的中点，ab=3L,ad=2L,金属板与矩形 区域的轴线PQ垂直，如图所示。质量为m、电荷 量为q的粒子在M板附近自由释放，经两板间电 压加速后，穿过V板上的小孔，以速度v沿轴线 PQ进人磁场区域，并由b点离开磁场。不计粒子 重力，求： (1)加速电压U的大小： [进阶训练] (2)矩形磁场中磁感应强度的大小： 在[典例]第(3)问中，试计算带电粒子从P (3)若在矩形磁场右侧，分布着另一个一条边平 点出发经偏转后回到P点所用的时间。 行于ab边的矩形磁场区域efgh(未画出)，粒 子经过fgh偏转后恰好回到出发位置，求矩形 磁场efgh的最小面积及对应的磁感应强度 大小。(cos37°=0.8，sin37°=0.6) 规范解然： [考法全训] 1.[“两线”的应用]如图，在直角三角形OPV区域 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂 直于纸面向外。一带正电的 粒子从静止开始经电压U加· 速后，沿平行于x轴的方向射 309 入磁场：一段时间后，该粒子 在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知 O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹 角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出 射点之间的距离为d,不计重力。求： |68) 第四板块电场与磁场 (1)带电粒子的比荷： :3.[“两线两角”的综合应用]如图所示，在x轴上 (2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。： 方有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在x轴下方×××× 也有垂直纸面的匀强磁场×× (图中未画出)。一个质量×成× 为m、电荷量为q的带负电 粒子，在纸面内以大小为的速度从O点与x 轴负方向成60°角射人x轴上方磁场，粒子偏转 后第1次经过x轴时的位置为P(图中未画出)， 第2次经过x轴时的位置为Q(图中未画出)，且粒 子从O点到P点的运动时间等于粒子从P点到Q 点的运动时间，不计粒子受到的重力。求： (1)从P点到O点的距离： (2)x轴下方匀强磁场的磁感应强度大小。 2.[“两角”的应用]质量为m、带 y 电荷量为g的粒子以速度0 从O点沿y轴正方向射入磁 0 30 感应强度为B的一圆形匀强 磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场 区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正向 夹角为30°，如图所示（粒子重力忽略不计）。求 圆形磁场区域的最小面积。 ■温馨提示：请完成《专题脸收评价》中P1的“专瓶十误时作业（一）” 铺69(2)两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴级快达到相同：[针对训练] 的违率号，可知油滴微减造远动，油滴微加地运动，可知油 解析：(1)电子在AMN中做加逸透动，根据动能定理得U 清带负电，油滴带正电：当再次匀速下落时，对4由受力平衡· 匹，电子在A,B中沿水平方向微身建直 可得||E十人.=mag,其中.= 2 1 线运动，有L=·,解得L=√m 2eUo (2)1=0时刻射入编转电场的电子，在竖直方向根据牛顿第二定 对6由安力平寄可得1。一9E=m网：其中么-三 mg=2g, 律得rE=ma,E-当」 m7·在0~2红时间内整直方向 的位移为一2a(21),竖直方向末逃度的=4·21，在2一 3。时间内竖直方向的未速度为边=的一a6·在这段时间内竖 答案：(1)8：1(2)油滴a带负电油滴b带正电4：1 直方向的往移为购一口十”，在3。一。时间内竖直方向的 [考法全训门 2 1,选D授小物块的电荷量为，者小物块给好与木板发生相时滑动： 时，小物块与木校具有相同的加选度a,对木板有n(mg一Ein) 未追度为的=物十6，登直方向的位移为的=当整。，从板 2 Mu,对物块和木板整你有Es0=(m十M)a,解得E= 板右侧射出时相对中线OP在竖直方向的位移偏移量y一y:十 √3加以 √3mg 。整理符2m即9二子30·别当 为十为，解得= 5rU62 md✉ =60时，E有最小值。数选D. (3)仅上下调整A,B两水平板板的位置，满足电子仍然能沿OP 2,选ACD因为小球微匀变速直线运动，故小 方向射入偏转电场，使从板板右侧射出的电子速度均水平且A, 琅所受的合力与速度方向一定在可一直线 30 B两板间距离最小的条件是2时刻入射的杜子恰好飞出电场。 上，由力的合成知识可知，电场力的方向不 确定，但