5.3 简单的轴对称图形 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（北师大版）

5.3 简单的轴对称图形 等腰三角形的性质： 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高重合（三线合一）。 等腰三角形的两个底角相等。 线段垂直平分线的性质： 内容：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。 作用：见垂直平分线，得线段相等。 角平分线的性质 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 应用所具备的条件： (1)点在角的平分线上； (2)到角两边的距离(垂直).定理的作用：证明线段相等. 联系角平分线的性质： 利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解。 ：基础过关练 一、单选题 1．如图，在中，点D为上一点，给出如下关系：①平分；②于D；③D为的中点． 嘉嘉说：若①②同时成立，可证明； 淇淇说：若②③同时成立，也可以证明． 针对两人的说法，下列判断正确的是（    ） A．只有嘉嘉说的对 B．只有淇淇说的对 C．两人的说法都对 D．两人的说法都不对 2．如图，，下列结论中错误的是（    ） A．是的角平分线 B．是的角平分线 C． D．是的角平分线 3．如图所示，在中，，的角平分线与的外角的平分线所在的直线交于点D，则的大小为（   ）    A． B． C． D． 4．一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（    ） A．三角形三条边的垂直平分线的交点 B．三角形三条高的交点 C．三角形三条角平分线所在直线的交点 D．三角形三条中线的交点 5．如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．连接DE，DF，若，则一定等于（    ） A． B． C． D． 6．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A．安 B．徽 C．合 D．肥 7．小明学习了角的平分线后，发现角平分线分得的和的面积比与两边长有关．如图，若，，你能帮小明算出下面的比值吗________；（    ）    A． B． C． D．4 8．下列说法中错误的是（    ） A．三角形的高、中线、角平分线都是线段 B．三角形的三条中线交于同一点 C．三角形的三条角平分线交于同一点 D．直角三角形的三条高的交点在三角形内部 9．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，是某同学将三角形沿着折叠示意图，折叠后点的对应点在射线上，则折痕一定是（    ） A．边上的高 B．边上的中线 C．的角平分线 D．边上的垂直平分线 二、填空题 11．如图，已知线段，其垂直平分线的作法如下： 第一步：分别以点A和点B为圆心、长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D； 第二步：作直线． 上述作法中a满足的条件为a 2（填“”“”或“＝”）． 12．如图，在中，，，是的平分线，，则面积的最大值为 ． 13．如图，，，的垂直平分线交于点D，则的周长为 ． 14．如图，是的角平分线，是边上的中线（填“”“”或“”）． （1） ； （2） ． 15．如图，四边形中，，，，，那么的面积是 ． 16．如图所示为一张锐角三角形纸片，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．根据所学知识与相关活动经验可知，上述三条线段中，能够通过折纸折出的是 ． 17．如图，在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面结论：①的面积的面积；②；③；④.其中正确结论的序号是 . 18．如图，，，点在线段的垂直平分线上，若，，则的长为 19．如图，在中，，点为上一点，的垂直平分线交于点，将沿着折叠，点恰好和点重合，则的度数为 ． 20．如图，在中，，，平分，交于点D，过C作的垂线交的延长线于点E．若，则 ． ：培优提升练 三、解答题 21．如图,直线与相交于点， ,垂足为． (1)若，则_____； (2)若，试说明平分． 22．如图，平分，．求证：． 23．如图，已知，按下列要求画图： (1)画出的平分线，并指出相等的角； (2)画出BC边上的中线，并指出相等的线段； (3)画出BC边上的高，并指出图中所有的直角三角形． 24．如图，在正方形网格中，已知线段．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． (1)在图1中，过点作的平行线； (2)在图2中，过点作的垂直平分线． 25．如图，在中，，点为边上一点，，点在的延长线上，平分，且．连接交于，为边上一点，满足，连接交于．    (1)吗？为什么？ (2)求的度数； (3