5.2 探索轴对称的性质 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（北师大版）

5.2 探索轴对称的性质 轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 方法归纳：正方形是轴对称图形．在轴对称图形中求不规则的阴影部分面积时，一般可以考虑利用轴对称变换，将其转化为规则图形后再计算面积. ：基础过关练 一、单选题 1．将一张长方形纸片对折，用笔尖在纸上扎出“”，将纸打开后铺平，可见到（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，把一根绳子对折成线段，然后从处将绳子剪断，如果是的一半，且剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（    ） A． B． C．或 D． 3．如图，长方形纸片，M为边的中点将纸片沿，折叠，使A点落在处，D点落在处，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点可在槽中滑动，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，点A是内一点，点E，F分别是点A关于的对称点，连接交于点B，C，连接．已知，则的周长为（    ） A．9 B．18 C．24 D．36 6．如图，中，，将沿折叠，使点C落在边的点处．若的周长是24，的周长是12，则的长为（    ） A．12 B．9 C．6 D．3 7．如图，将长方形纸片进行折叠，为折痕，点与点、点与点、点与点重合．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点、两点分别落在点，处，若平分，则（    ） A． B． C． D． 9．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为． 为上一点，连接，若，，则 ． 12．如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当的值最小时，的大小_______（度）． 13．如图，将一张长方形纸片沿中间对折，以折线中点O为顶点将平角五等分，并以五等分线为折线进行折叠，再沿剪开，使展开后得到的图形为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则 ． 14．如图，将长方形纸条折叠，若，则 °．    15．如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则 ． 16．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，使A到，C到，且点B，，恰好在同一条直线上．，均为折痕．若，则的度数为 ． 17．如图，在中，，，将折叠，使点落在边上的处，折痕为，则 ． 18．如图1是一张长方形纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图3中的度数为 ． 19．已知点与点关于轴对称，则的值为 ． 20．如图，将长方形沿折叠，点落在处，点落在点处，若，则 ． ：培优提升练 三、解答题 21．已知，如图，是的角平分线，，，垂足为E、F．求证：垂直平分． 22．综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图1，其中E点在边上，F、G分别在边、上，分别以、为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点和点． 甲同学的操作如图2，其中； 乙同学的操作如图3，落在所在直线上； 丙同学的操作如图4，落在上，落在上． (1)求出图2中的度数； (2)直接写出图3中的度数； (3)直接写出图4中的度数； (4)若折叠后，直接写出的度数（用含n的代数式表示）． 23．若和均为大于小于的角，且，则称和互为“伙伴角”．根据这个约定，解答下列问题： (1)若和互为“伙伴角”，当时，求的度数； (2)如图1，将一长方形纸片沿着对折（点P在线段上，点E在线段上）使点B落在点；，若与互为“伙伴角”，求的度数； (3)如图2，在图1的基础上，再将长方形纸片沿着对折（点F在线段上）使点C落在线段上的点处，线段落在内部．若与互为“伙伴角”，求的度数． 24．已知等边三角形纸片，点E、F、G三点分别在边、、上，连接、，将沿翻折得到，直线与相交于点M；将沿翻折得到，直线与相交于点N． (1)如图1，若点M与点N重合，求的度数； (2)如图2，若点N在点M的右侧，且，求的度数． 25．在长方形纸片中，点E在边上，点M，N分别在，上，将沿折叠得到，将沿折叠得到． (1)如图1，点G恰好落在直线上，