9.2.2 一元一次不等式的应用（第二课时）（教学设计）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

9.2.2 一元一次不等式的应用 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第九章“不等式与不等式组” 9.2.2 一元一次不等式的应用，内容包括：用一元一次不等式解简单的实际问题. 2.内容解析 本节内容，是在学习了用方程思想解决实际问题和一元一次不等式的性质及其解法等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为今后用不等式组解决实际问题以及更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础，具有在代数学中承上启下的作用. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握解一元一次不等式的步骤，会用一元一次不等式解简单的实际问题. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)掌握解一元一次不等式的步骤，会用一元一次不等式解简单的实际问题； (2)寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型. 2.目标解析 通过本节的学习，学生将继续经历把生活中的数和数量关系转化为数学符号的体验过程，体会不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型.在列不等式解决实际问题的探索过程中，引导学生注意估算意识，体会算式结果所对应的实际意义，渗透建立数学模型，分类讨论等数学思想，对提升学生应用数学意识思考和解决问题的能力起到积极的作用. 三、教学问题诊断分析 从七年级开始，学生在课堂上都是以小组合作探究学习的方式为主，通过咀嚼目标、明确重难点使重点知识内化，带着问题走进文本，解决问题并发现问题.并在此基础之上在小组内讨论，把小组解决不了的问题提交到全班解决，学生进行全班展讲对于问题的答案、思路、拓展、提升总结的展示，形成了一定的解决问题的能力和思维方式。在平时的数学课堂上，学生能把实际问题在一定的情境背景下“数学化”，初步形成数学建模思想，这就提高数学课堂效率做好了准备. 基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：一元一次不等式在决策类实际问题中的应用. 四、教学过程设计 复习回顾 当x取何值时，代数式不小于，并求出符合条件的正整数解. 解：≥ 去分母，得 3(x+1)≥2(3x-1)-6 去括号，得 3x+3≥6x-2-6 移项，得 3x-6x≥-8-3 合并同类项，得 -3x≥-11 系数化为1，得 x≤ 因此，所有符合条件的正整数解有：x=1，2，3. 试一试：学校准备用2000元购买名著和辞典，其中每套名著65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能购买辞典多少本？ 解：设还能购买辞典x本，依题意得 65×20+40x≤2000 40x≤2000-1300 x≤17.5 ∵ x只能取整数，∴ x≤17 答：最多还能购买17本辞典. 考点解析 考点1：列一元一次不等式解决实际问题 例1. 学校要组织去春游，小陈负责用50元购买小组所需的两种食品.买第一种食品共花了30元，剩余的钱还需要买第二种食品.已知第二种食品的单价为6元/件，小陈最多能买第二种食品多少件？ 分析：要使第二种食品买得最多，则尽量把50元钱用完，所以不等关系为：买第一种食品花的钱+买第二种食品花的钱≤50元. 解：设小陈买第二种食品x件. 根据题意，得30+6x ≤50. 解这个不等式，得x≤. 因为x为正整数， 所以x的最大值为3. 答：小陈最多能买第二种食品3件. 【迁移应用】 1.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每本作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本本数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 2.已知购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需22元；购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需24元. (1)求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元； (2)某中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？ 解：(1)设每支A种型号的毛笔x元，每支B种型号的毛笔y元. 由题意可得 解得 答：每支A种型号的毛笔6元，每支B种型号的毛笔4元. (2)设该中学可以购买a支A种型号的毛笔. 由题意可得 6a+4(80-a) ≤420， 解得a≤50. 答：该中学最多可以购买50支A种型号的毛笔. 例2.某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打几折？ 解：设可以打x折. 根据题意，得100×(1+50% )×≥100×( 1+20% ) . 解这个不等式，得