6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

余弦定理、正弦定理应用举例 第六章 平面向量及其应用 1 一、旧知回顾，引入新知 问题1：回忆余弦定理、正弦定理它们可以解决哪些类型的三角形？ （1）已知两角和一边； （2）已知两边和一边对角. （1）已知三边； （2）已知两边和它们的夹角. 2 一、旧知回顾，引入新知 余弦定理、正弦定理在实际测量中有许多应用： 3 二、创设情境，明确目标 情境：1671年，两个天文学家测出了地球与月球之间的距离大约为385400km，他们是怎样测出两者之间距离的呢？ 4 二、创设情境，明确目标 A B 两点均可到达 直接测量 A(可到达) B 一点可到达，另一点不可到达 A B 两点不可到达 问题2：具体测量时，我们常常遇到“不能到达”的困难，如何设计恰当的测量方案？ 任务一 任务二 5 三、实际问题，建立模型 任务一： 如图，点(不可到达)，设计一种测量两点间距离的方法，并求出间的距离. A(可到达) B 测量工具： 1.测量距离:卷尺等 2.测量角度:经纬仪等 C A C B 在测量中，我们把需要确定的线段叫基线，如AC. 6 三、实际问题，建立模型 思考：若改变点C的位置，哪些相关数据会发生变化？对计算A,B两点间的距离是否有影响？ 问题1：如图，在 中，AC=55m, 求线段AB的长度. 一般来说，基线越长，测量的精确度就越高. 7 三、实际问题，建立模型 任务二： 如图，两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量两点间距离的方法，并求出间的距离. 分析：为了测定河对岸两点A,B间的距离，在岸边选定a公里长的基线CD， D C 并测得 8 三、实际问题，建立模型 问题2：若在河岸选取相距40m的两点，测得 求出A,B两点间的距离. 9 三、实际问题，建立模型 如图，早在1671年，两位法国天文学家为了测量地球与月球之间的距离，利用几乎位于同一经线上的柏林（点A）与好望角（点B）为基点，测量出 的大小，并计算出两地间的距离AB，进而算出了地球与月球之间的距离约为385400km.我们在地球上所能用的最长的基线是地球椭圆轨道的长轴. 10 四、反思总结，提炼收获 实际问题 建立数学模型 检验所求的解是否符合实际意义 （测量点A、B间的距离） （构造△ABC） 数学问题的解 （解△ABC） 实际问题的解 A B 11 三、实际问题，建立模型 问题3：如何测量（底部不可到达）高度的问题？ 例2 如图，是底部不可到达的一座建筑物，为建筑物的最高点.设计一种测量建筑物高度的方法，并求出建筑物的高度. 12 $$