1.6 函数y＝Asin (ωx＋φ)的性质与图象4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（北师大版2019必修第二册）

1.6 函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质与图象4种常见考法归类 课程标准 学习目标 结合具体实例，了解y＝A sin (ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响． 通过本节课的学习，要求会画函数的图象，会结合图象解决与函数有关的性质问题，会求函数的解析式，掌握函数图象的变换规律. 知识点01“五点法”作图 (1)利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象． (2)用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤第一步：列表． ωx＋φ 0 π 2π x － － － － － f(x) 0 A 0 －A 0 第二步：在同一平面直角坐标系中描出各点． 第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象． 【即学即练1】（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像.    【即学即练2】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，．在用“五点法”作函数的图象时，列表如下： x 完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；    【即学即练3】（2023上·江西赣州·高一统考期末）设函数. （1）在给定的平面直角坐标系中，用“五点法”画出函数在区间上的简图(请先列表，再描点连线)； （2）若，求的值. 知识点02 对函数的图象的影响1．对函数的图象的影响 （其中φ≠0）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向右（当φ<0时）或向左（当φ>0时）平行移动个单位长度而得到的. 2．对函数的图象的影响 函数（其中ω>0)的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的横坐标伸长（当0<ω<1时）或缩短（当ω>1时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的. 3．对函数的图象的影响 函数（其中A>0）的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0<A<1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的. 4．函数到函数(其中)的图象变换 将函数的图象变换得到函数（其中）的图象的过程为: （1）作出函数在长度为2π的某闭区间上的简图; （2）将图象沿x轴向左或向右平移个单位长度，得到函数的简图； （3）把曲线上各点的横坐标伸长或缩短到原来的倍，得到函数的简图; （4）把曲线上各点的纵坐标伸长或缩短到原来的A倍，得到函数的简图; （5）沿x轴扩展得到函数，的简图. 由y＝sin x变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的方法： （1）先平移后伸缩： （2）先伸缩后平移： 注：(1)A越大，函数图象的最大值越大，最大值与A是正比例关系． (2)ω越大，函数图象的周期越小，ω越小，周期越大，周期与ω为反比例关系 . (3)φ大于0时，函数图象向左平移，φ小于0时，函数图象向右平移，即“左加右减”． (4)由y＝sin x到y＝sin (x＋φ)的图象变换称为相位变换；由y＝sin x到y＝sin ωx的图象变换称为周期变换；由y＝sin x到y＝A sin x的图象变换称为振幅变换． 【即学即练4】（2024高一课堂练习）要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【即学即练5】（2023上·云南红河·高二校考期末）把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A．-1 B． C． D． 【即学即练6】（2023上·四川遂宁·高一校考期末）要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【即学即练7】已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________． 知识点03函数（A>0,ω>0）的性质 函数（A>0,ω>0）的性质 奇偶性： 时，函数为奇函数； 时，函数为偶函数． 周期性： 存在周期性，其最小正周期为T= 单调性： 根据y=sint和t=的单调性来研究 由得单调增区间； 由得单调减区间 对称性： 对称轴 对称中心 函数y＝Asin(ωx＋φ)对称轴方程的求法：令sin(ωx＋φ)＝±1，得ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，则x＝(k∈Z)，所以函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称轴方程为x＝(k∈Z)． 函数y＝Asin(ωx＋φ)对称中心的求