等差数列易错题练习-2024届高三数学一轮复习

2024年高考数学等差数列易错题精选（含答案解析） 1．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数的个数是 ( )． A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知数列{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项和．若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则S8的值是 。 3．等差数列{an}的前m项和为30，前3m项和为90，则它的前2m项和为 。 4. 已知数列{an}满足a1＝1，且nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n. (1)求a2，a3； (2)证明数列是等差数列，并求{an}的通项公式． 5. 已知数列{an}是等差数列，bn＝a－a. (1)证明：数列{bn}是等差数列； (2)若a1＋a3＋a5＋…＋a25＝130，a2＋a4＋a6＋…＋a26＝143－13k(k为常数)，求数列{bn}的通项公式． 6. 数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2. （1）设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列； （2）求{an}的通项公式． 7．已知数列{an}满足(an＋1－1)(an－1)＝3(an－an＋1)，a1＝2，令bn＝. (1)证明：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式． 8. 在等差数列{an}中，a1＝29，S10＝S20，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为(　　) A．S15　　　　 　B．S16 C．S15或S16 D．S17 9. 已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，2＋a5＝a6＋a3，则S7等于(　　) A．2 B．7 C．14 D．28 10. 设Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，若a5＝2b5，则＝(　　) A．2　　　　　B．3 C．4 D．6 11. 在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________. 12.已知{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b10＝9，a3＋b8＝15，则a5＋b6＝________. 13. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13>0，S14<0，则Sn取最大值时n的值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．13 14. 在等差数列{an}中，a1＝－2 021，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2 021的值等于(　　) A．－2021 B．－2019 C．－2022 D．－2 018 15. 记等差数列{an}的前n项和为Sn.若a6＝16，S5＝35，则{an}的公差为(　　) A．3 B．2 C．－2 D．－3 16. 等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若＝，则等于(　　) A. B. C. D. 17．在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝，则a4＝(　　) A. B．1 C. D. 18．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________. 19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－1(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝log4an＋1，求{bn}的前n项和Tn. 20．若等差数列{an}的前17项和S17＝51，则a5－a7＋a9－a11＋a13＝________. 21．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝________. 22．在等差数列{an}中，若<－1，且它的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0成立的正整数n的最大值是(　　) A．15 B．16 C．17 D．14 23．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1>0，a3＋a10>0，a6a7<0，则满足Sn>0的最大自然数n的值为(　　) A．6 B．7 C．12 D．13 24.已知数列{an}中,a1=,an=2-(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=(n∈N*). (1)求证:数列{bn}是等差数列. (2)求数列{an}中的通项公式an. 25．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5，则满足SnSn＋1<0的正整数n的值为(　　) A．10 B．11 C