4.3 探索三角形全等的条件 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（北师大版）

4.3 探索三角形全等的条件 “边边边”判定方法 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”. 三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”) 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成 “AAS”) 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. ：基础过关练 一、单选题 1．如图，将两根钢条的中点O连在一起，使可以绕着点O自由旋转，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在和中，点，，，在同一条直线上，，．若只添加一个条件，则能判定的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，小明在一次智能大赛中，分别画了三个三角形，不料都被墨迹污染了，能画出和原来完全一样的三角形的是（    ） A．只有（） B．（）和（）可以 C．（）和（）可以 D．（）、（）、（）都可以 4．与下图全等的三角形是（    ）    A．   B．   C．   D．   5．如图，在中，，，若，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，有两个三棱锥，其中，，则下列说法正确的是（    ） A．， B．，与不全等 C．与不全等， D．与全等，与不全等 7．如图，，，要根据“”说明，则还需要添加的一个条件是（    ） A． B． C． D． 8．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，用四根细木条和一些图钉做成一个四边形框架，为了使这个框架具有稳定性，可再钉上一根细木条（图中灰色木条）.下列四种情况中不能成功是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知，要证，我们将用到全等三角形的判定理或基本事实是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知，，增加下列条件：①，②，③，④，其中能使的条件有 ． 12．如图，已知平分，添加一个条件后能够运用“”的方法判定，则这个条件是 13．如图，，则 ． 14．如图，、相交于点，，请添加一个条件使成立，这个条件可以是 . 15．如图，中，，是中线，设，则x的取值范围是 ． 16．如图，平分．请添加一个条件 ，使得．（填一个答案即可） 17．如图，在中，，是高，E是外一点，，连接，，若，，，则的面积为 ． 18．工人师傅常将空调架做成三角形，这是利用了三角形的 性． 19．如图，，，的延长线交于点，若，则的度数为 ． 20．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，由和全等得到．那么判定其全等的依据是 （用三个字母表示）． ：培优提升练 三、解答题 21．如图，海岸上有A，B两个观测点，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点的正北方．如果从观测点A看海岛C，D的视角与从观测点B看海岛C，D的视角相等，那么海岛C，B所在海岸的距离相等，请你说明理由． 22．如图，已知是的中点，，求证：． 23．如图，点、、、在同一直线上，其中，，．求证：． 24．如图，，，与相交于点，点为中点，请说明． 25．如图所示，点在上，点在上，，，求证：． 26．如图，，，求证：． 27．张华与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，张华坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． (1)与全等吗？请说明理由； (2)爸爸是在距离地面多高的地方接住张华的？（提示：夹在两条平行线间的垂直线段都相等．） 28．数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系 问题情境： 如图1，三角形纸片中，，.将点C放在直线上，点A，B位于直线的同侧，过点A作于点D 初步探究： (1)在图1的直线上取点E，使，得到图2，猜想线段与的数量关系，并说明理由； (2)小颖又拿了一张三角形纸片继续进行拼图操作，其中，.小颖在图1的基础上，将三角形纸片的顶点P放在直线上，点M与点B重合，过点N作于点H.如图3，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由 29．问题情境：如图，等腰，D是斜边上一点，连接，在AD右侧作，且，平分交边于点E，连接和，请直接写出线段的关系：   ；      猜想验证：若 D是斜边上一动点，且平分交边于点E，其他条件不变，此时上面的结论是否还成立，请说明理由． 拓展延伸：若点D运动到斜边的延长线上，平分交边于点E，