4.2 图形的全等 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（北师大版）

4.2 图形的全等 全等图形的定义： 能够完全重合的两个图形称为全等图形. 全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 全等三角形的对应边相等，对应角相等. “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 ：基础过关练 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．面积相等的图形叫做全等图形 B．周长相等的图形叫做全等图形 C．能完全重合的图形叫做全等图形 D．形状相同的图形叫做全等图形 2．下列各组图形中，不是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 3．说法中正确的是（    ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．两个等边三角形是全等三角形 D．周长相等的两个三角形不一定全等 4．在下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的形状相同；③全等图形的对应边相等；④全等图形的对应角相等．其中正确的说法的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列各组图形中，是全等形的是（    ） A．   B．   C．   D．   8．下列每组图形中为全等形的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，，和，和是对应边，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 10．下列各组图形中，属于全等形的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．全等三角形也叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如和是全等三角形，且点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应．如下图，当沿周界及环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形． 下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的有 ． 12．如图所示，下列图形中的全等图形是 . 13．如图①，点为的平分线上一点，且不与点重合，在角的两边分别截取，连接、；如图②，在图①的射线上取异于点、的点，连接、；如图③，在图②的射线上取异于点、、的点，连接、；，在每个图形中，在同侧的三角形彼此不全等，且每相邻两个图中的射线上相差1个点，依此规律，第11个图形中全等三角形共有 对． 14．如图所示，，，若，，则的度数是 ． 15．请观察图中的5组图案，其中是全等形的是 （填序号）； 16．和全等，记作 ． 17．如果两个图形全等，那么它们的周长 相等．（填“一定”或“不一定”） 18．如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计） ．    19．如图，画在透明纸上的和是全等形吗？ （填“是”或“不是”），理由是 ．    20．如图，四边形四边形，若，，，则 °．    ：培优提升练 三、解答题 21．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)请画出关于y轴对称的； (2)已知点D的横、纵坐标都是整数，且和全等，请直接写出所有满足条件的点D的坐标__________（D与不重合）． 22．如图所示，已知在四边形中， ，过点作于点，连接，，且． (1)求的度数； (2)若，试判断与之间的关系，并说明理由． 23．沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）： 24．如图，这是由小正方形拼成的大长方形，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形． 25．在下列3个的网格中，画有正方形，沿网格线把正方形分分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．    26．如图，，请写出图中的对应角，对应边．    ①的对应角为（    ）；②的对应角为（    ）；③的对应角为（    ）；④的对应边为（    ）；⑤的对应边为（    ）． 27．如图，，请指出两个全等三角形的对应边和对应角．    28．如图1，把大小为的正方形网格分割成了两个全等形．请在图2中，沿着虚线画出四种不同的分割方法，把的正方形网格分割成两个全等形．      29．如图，将图形分成大小、形状相同的三块，并且每块带一个☆．    30．如图，已知，与是对应角．    (1)写出边的对应边与的对应角； (2)若，，，则________，_____