4.1 认识三角形 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（北师大版）

4.1 认识三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． 三边都相等的三角形是等边三角形. （正三角形） 三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边. 判断三条线段是否可以组成三角形，只要将较短的两边相加，或将最长的边与最短的边相减，再与第三边比较大小即可. 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. 三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心. 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 注意：“三角形的角平分线”是线段，不是射线. 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 直角三角形的三条高交于直角顶点。 钝角三角形的三条高所在直线交于一点。 ：基础过关练 一、单选题 1．现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉成一个三角形木架则应选取的第三根木棒长为（　　） A． B． C． D． 2．若三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的边长可以是（   ） A．3 B．4 C．6 D．10 3．下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是（    ） A．1，3，4 B．3，7，8 C．6，9， D．，， 4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．4，4，8 B．2，5，9 C．4，6，9 D．3，5，8 5．如果三角形的两条边长分别为2和7，那么这个三角形的周长可以是（   ） A．14 B．18 C．15 D．20 6．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（    ） A．2cm，3cm，4cm B．3cm，3cm，6cm C．2cm，3cm，6cm D．5cm，6cm，12cm 7．如图，的中线交于点，若阴影部分的面积是，则的面积是（    ） A． B． C． D． 8．在中，，，若的长为整数，则的长可能是（    ） A． B． C． D． 9．若，，为的三条边，且，满足，第三条边为整数，则的周长最小值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 10．杨明同学手里现有3分米和5分米长的两根木方，要从1分米、2分米、4分米、9分米长的木方中选一根组成三角形，则应选择的木方长是（   ） A．1分米 B．2分米 C．4分米 D．9分米 二、填空题 11．如图，中，点D在边上且，点E为边上中点，和相交于点M，比的面积大2，则的面积为 ． 12．如图，是的三等分线，且，则 ． 13．如图，点D，E分别在的边上，且，点F在边的延长线上，若，，则 ． 14．写出一个能说明命题“有两个角是锐角的三角形是锐角三角形，”是假命题的反例： ． 15．若一个三角形的两边长分别是2和3，第三边的长为奇数．则第三边的长为 ． 16．如图，，相交于点O，，分别平分和．若，，则 ． 17．如图，点、点分别是上一点，与相交于点，则 ． 18．已知：如图所示，在中，点分别为的中点，且，则阴影部分的面积为 ．    19．若，，是三角形的三边，则 . 20．如图，若，，则的度数为 ． ：培优提升练 三、解答题 21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．    (1)过点画直线，垂足为点；画直线，与相交于点； (2)求三角形的面积． 22．如图，在中，分别为的中线和高，为的角平分线． (1)若，求的大小． (2)若的面积为40，，求的长． 23．如图，点A、B、C在正方形网格中的格点上．请在方格纸上按要求画图： (1)延长线段到点D，使； (2)过点C作，垂足为E； (3)在网格图中，找一个格点M，使得的面积为面积的2倍． 24．综合与实践 问题情境：数学课上，同学们以直角三角形为背景探究角之间的数量关系． 已知，在中，，过点B作，交的角平分线所在直线于点E．设的度数为．    初步探究： (1)如图1，当时，点E在线段的延长线上．“勤学”小组对这种情形进行了分析，提出如下问题，请你解答： ①当时，求的度数； ②用含的代数式表示的度数为______； 拓展延伸： (2)“智慧”小组借助图2进一步探究当时，与之间的数量关系，请你补全图形并直接写出这个结论． 25．如图1，已知直线，点A在直线上，点在直线上． (1)如图1．点在直线、之间，连接、，若，则的度数为______； (2)如图2，点在直线的上方，平分平分，延长交交于点，若，求的度数； (3)如图3，点在直线的上方，平分交于点．将绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转得，旋转时间为：秒：同时将射线绕着点以每秒的速度顺时针方向旋转得射线，当射线与