4.1 《最大公因数(1)》（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

新课标人教版小学数学五年级下册 第4单元 分数的意义和性质 第1课时 最大公因数（1） 一、复习导入 1.写出下列各数的因数。 8的因数有: 12的因数有: 1,2,4,8 1,2,3,4,6,12 2.说一说，你对因数有哪些了解? 同学们，我们在前面学习了因数的有关知识,还记得有哪些知识吗? 怎样找一个数的因数呢? 最小的因数是1，最大的因数是它本身。 01 因数的个数是有限的。 02 一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。 03 因数的特点 二、探究新知 8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？ 8的因数 12的因数 1,2,4,8 1,2,3,4,6,12 8的因数 12的因数 1,2,4 3，6,12 8 8和12的公因数 1、2、4是8和12公有的因数,叫做它们的公因数。其中,4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 集合法 怎样求18和27的最大公因数？ (1)独立思考用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。 18的因数:1， 2， 3， 6， 9， 18 27的因数:1， 3， 9， 27 它们的公因数1,3,9中，9最大，所以9是18和27的最大公因数。 列举法 18的因数:1， 2， 3， 6， 9， 18 27的因数:1， 3， 9， 27 它们的公因数1,3,9中，9最大，所以9是18和27的最大公因数。 筛选法 18=2×3×3 27=3×3×3 18和27的最大公因数是9。 分解质因数 求下面各组数的最大公因数。 2和11 9和10 2的因数：1，2 11的因数：1，11 9的因数：1，3，9 10的因数：1，2，5，10 2和11的最大公因数是1 9和10的最大公因数是1 公因数只有1的两个数叫做互质数。 ①1和任何非0自然数互质； ②两个不同的质数互质； ③2和任意非0奇数互质； ④相邻的两个自然数互质。 互质的两个数必须是质数吗? 18 27 3 6 9 3 2 3 依次用这两个数的公因数去除,直到最后得到的两个商互质为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数。 短除法 三、巩固练习 1.把16和24的因数、公因数分别填在相应的位置。再圈出它们的最大公因数。 16的因数 24的因数 16的因数 24的因数 16和24的公因数 1,2,4, 8,16 1,2,3,4, 6,8,12,24 16 1,2, 4,8 3,6, 12,24 2.下面哪些数是12的因数而不是18的因数？哪些数是18的因数而不是12的因数？哪些数是12和18的公因数？ 1 2 3 4 5 6 9 12 18 是12的因数而不是18的因数：4 12 是18的因数而不是12的因数：9 18 12和18的公因数：1 2 3 6 3.找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么? 4和8 12和36 1和7 8和9 5和11 4 12 1 1 1 12和35 1 ②当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数是1。 小结:求两个数的最大公因数有两种特殊情况。 ①当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。 4.填空。 （1）10和15的公因数有: （2）14和49的公因数有: 1,5 1,7 5.找出下面每组数的最大公因数。 5和9 34和17 16和48 15和16 13和78 6和9 15和12 42和54 30和45 99和36 3 3 6 15 9 1 17 16 1 13 6.找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。 7 9 （ ） 8 36 （ ） 18 72 （ ） 9 15 （ ） 21 49 （ ） 11 66 （ ） 1 4 18 3 7 11 四、课堂小结 1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 求最大公因数的方法：集合法、列举法、筛选法、分解质因数法、短除法。 同学们，再见吧！ $$