第6.1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）

第六章 计数原理 第6.1.1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 班级_______ 姓名_______ 组号_______ 1．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理．重点培养数学抽象核心素养． 2．能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”解决一些简单的实际问题，重点提升数学运算、逻辑推理核心素养． 1、分类加法计数原理的应用 2、分步乘法计数原理的应用 3、两个计数原理的综合应用 　分类加法计数原理 分类加法计数原理 完成一件事，如果有n类办法，且：第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法． [点睛] “完成一件事有n类方法”是指完成这件事的所有方法可分为n类，即用任何一类中的任何一种方法都可以做完这件事，而不需要再用其他方法；每一类没有相同的方法，且完成这件事的任何一种方法都在某一类中． 　分步乘法计数原理 分步乘法计数原理 完成一件事，如果需要分成n个步骤，且：做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法． [点睛] 1．分步乘法计数原理中“完成一件事需要n个步骤”是指完成这件事的任何一种方法都要分成n个步骤，在每一个步骤中任取一种方法，然后相继完成所有这些步骤才能完成这件事，即步与步之间是连续的、缺一不可的，且不能重复、交叉．简单地说，就是应用分步乘法计数原理时要做到“步骤完整”． 2．两个计数原理的区别 　原理 区别　 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 区别一 针对的是“分类”问题 针对的是“分步”问题 区别二 各种方法相互独立 各个步骤中的方法互相依存 区别三 用其中任何一种方法都可以做完这件事 只有各个步骤都完成才算做完这件事 题型1、分类加法计数原理的应用 1．有7种不同的颜色给下图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不能相同，若最多使用3种颜色，则不同的涂色方法种数为（    ） A．462 B．630 C．672 D．882 2．一个科技小组中有4名女同学、5名男同学，现从中任选1名同学参加学科竞赛，则不同的选派方法数为.（    ） A．4 B．5 C．9 D．20 3．某企业面试环节准备编号为的四道试题，编号为的四名面试者分别回答其中的一道试题（每名面试者回答的试题互不相同），则每名面试者回答的试题的编号和自己的编号都不同的情况共有（    ） A．9种 B．10种 C．11种 D．12种 4．集合，，，，5，6，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 5．从1至7这7个整数中随机取出3个不同的数，则它们的积与和都是3的倍数的不同取法有（    ） A．9种 B．12种 C．20种 D．30种 题型2、分步乘法计数原理的应用 6．学校组织研学活动，现有寿宁下党乡、福安柏柱洋、屏南潦头村、福鼎赤溪村4条路线供3个年级段选择，每个年段必项且只能选择一条路线，则不同的选择方法有（    ） A．4种 B．24种 C．64种 D．81种 7．已知集合，从集合M中选一个元素作为点的横坐标，从集合N中选一个元素作为点的纵坐标，则落在第三、第四象限内点的个数是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 8．某班4个同学分别从3处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 9．已知任何大于1的整数总可以分解成素因数乘积的形式，且如果不计分解式中素因数的次序，这种分解式是唯一的.如，则2000的不同正因数个数为（    ） A．25 B．20 C．15 D．12 10．某游泳锦标赛上有四名运动员甲、乙、丙、丁，他们每人参加项目且每人只能参加一个项目，有三个游泳项目供选择，这四人参赛方案的种类共有（    ） A． B． C．12 D．9 题型3、两个计数原理的综合应用 11．甲、乙、丙三个同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、100米比赛，每人限报一项，共有多少种不同的报名方法（    ） A．12 B．24 C．64 D．81 12．从这个数字中选个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被整除的概率为 A． B． C． D． 13．现有5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（    ） A． B． C．20 D．9 14．某次乒乓球团体赛为五场三胜制，第一、二、四、五场为单打，第三场为双打，每支队