第六章计数原理 章末检测-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章　章末检测卷 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有6个同学报名参加三个数学课外活动小组，每个同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有(　　) A．36　　　　　　　　　 B．63 C．A63 D．C63 2．某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生，薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别、数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有(　　) A．480种 B．360种 C．240种 D．120种 3．若(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a0|－|a1|＋|a2|－|a3|＋|a4|－|a5|＝(　　) A．243 B．27 C．1 D．－1 4．若将牡丹、玫瑰、月季、山茶、芙蓉、郁金香6盆鲜花放入3个不同的房间中，每个房间放2盆花，其中牡丹、郁金香必须放入同一房间，则不同的放法共有(　　) A．12种 B．18种 C．36种 D．54种 5．(x＋1)(2x＋1)(3x＋1)…(nx＋1)(n∈N*)的展开式中的一次项系数为(　　) A．Cnn－1 B．Cn2 C．Cn＋12 D.Cn＋12 6．将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为(　　) A．72 B．120 C．192 D．240 7．已知的展开式中各项的二项式系数和为512，且展开式中的常数项为27C93，则a＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知(x＋1)6(ax－1)2的展开式中含x3项的系数是20，则a的值等于(　　) A．0 B．5 C．0或5 D．以上都不对 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是(　　) A．若任意选科，选法总数为C42 B．若化学必选，选法总数为C21C31 C．若政治和地理至少选一门，选法总数为C21C21C31 D．若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为C21C21＋1 10．已知(3x2＋)4的展开式中各项系数之和为A，第二项的二项式系数为B，则(　　) A．A＝256 B．A＋B＝260 C．展开式中存在常数项 D．展开式中含x2项的系数为54 11. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中出现了如图所示的图形，后人称为“三角垛”．某“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设各层球数构成一个数列{an}，Sn是其前n项和，则(　　) A．S4＝22 B．an＋1＝an＋n＋1 C．a100＝5 050 D．2an＋1＝anan＋2 12．设a，b，m∈Z，m>0，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对于模m同余，记为a≡b(mod m)，已知a＝1＋C201×2＋C202×22＋C203×23＋…＋C2020×220，a≡b(mod 10)，则b的值可能是(　　) A．2 011 B．2 019 C．2 021 D．2 029 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．在(x－2)n的展开式中，只有第三项的二项式系数最大，则含x项的系数等于________． ＝C4rx4－r(－2)r，令4－r＝1，可得r＝3，所以含x项的系数为(－2)3C43＝－32. 14．若(1－x)6＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋a3(1＋x)3＋a4(1＋x)4＋a5(1＋x)5＋a6(1＋x)6，则a4＝________． 15．甲、乙、丙、丁、戊五人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若每个同学可以自由选择，则不同的选择种数是________；若甲和乙不参加同一科竞赛，甲和丙必须参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加，则不同的选择种数是________(用数字作答)．(本题第一空2分，第二空3分) 16．5个女孩和6个男孩围成一圈，任意两个女孩中间至少站一个男孩，则不同排法有________种(填数字)． 四、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应