17.1.1 勾股定理 课时练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.1.1 勾股定理 【练基础】 必备知识1 勾股定理 1.在△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，则下列式子成立的是（ ） A.AC2+AB2=BC2 B.AB+BC=AC C.AC2-BC2=AB2 D.AC2+BC2=AB2 2.【邯郸期末】已知一个直角三角形的斜边长为15，一条直角边长为12，则另一条直角边长为（ ） A.3 B.3 C.27 D.9 3.如图，这是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子间的距离为_______.  4.若一个直角三角形的一条直角边长为7，其斜边长比另一条直角边长多1，则该直角三角形的斜边长为_______.  5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c. (1)若a=3，b=4，求c的值. (2)若a=10，∠B=60°，求b，c的值. 必备知识2 勾股定理的验证 6.课堂上，王老师要求学生设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论，给出两种图形，能证明勾股定理的是（ ） A.①行，②不行 B.①不行，②行 C.①②都行 D.①②都不行 必备知识3 勾股定理的简单应用 7.【唐山路北区期中】等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（ ） A.12 B.7 C.6 D.5 8.【教材P26T2变式】【洛阳期中】已知平面直角坐标系内两点P(1，2)，Q(2，-3)，那么线段PQ的长等于（ ） A.5 B. C. D.2 9.如图，这是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A.50 B.16 C.25 D.41 10.如图，数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ） A. B.+2 C.-2 D.2 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，P为直线AB上一动点，连接PC. (1)线段PC的最小值是_______.  (2)当PC=5时，AP的长是_______.  12.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8 cm，∠A=60°，∠ADC=150°.已知四边形ABCD的周长为32 cm，求△BCD的面积. 【练能力】 13.已知一个直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边长为（ ） A.8 B.2 C.8或2 D.8或 14.如图，已知直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c，以直角三角形的三边为边(或直径)，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形.那么，在这四个图形中，除直角三角形外，其他几个图形的面积分别记作S1，S2，S3. 结论Ⅰ：S1，S2，S3满足S1+S2=S3的只有图4. 结论Ⅱ：∵a+b>c，∴S1+S2>S3的有图1，图2，图3. 对于结论Ⅰ和Ⅱ，判断正确的是（ ） A.Ⅰ对，Ⅱ不对 B.Ⅰ不对，Ⅱ对 C.Ⅰ和Ⅱ都对 D.Ⅰ和Ⅱ都不对 【练素养】 15.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题. O=12+()2=2，S1=. O=12+()2=3，S2=. O=12+()2=4，S3=. …… (1)OA10=________.  (2)若Sa=，则a的值为_______.  (3)用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律. (4)求+++…+的值. 参考答案 【练基础】 1.D　2.D　3.5 4.25　【解析】设该直角三角形的斜边长为x，则另一条直角边长为x-1. 由勾股定理，得x2=72+(x-1)2，解得x=25， ∴该直角三角形的斜边长为25. 5.【解析】(1)∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4， ∴c==5. (2)∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°. ∵a=10，∴c=20，b==10. 6.A　7.A　8.B　9.A　10.C 11.(1)4.8　(2)5或2.2 【解析】(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8， ∴AB==10，由垂线段最短，得当PC⊥AB时，PC的值最小，此时△ABC的面积=AB·PC=AC·BC， ∴AB·PC=AC·BC，∴PC===4.8.