4.3 比例的基本性质（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）

4.3 比例的基本性质 第一部分 知识清单 · a:b= c:d · 组成比例的四个数，叫作比例的项。 · 两端的两项叫作比例的外项。 · 中间的两项叫作比例的内项。 · 如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么这个规律可以表示成： · a×b=c×d · 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 · 把比例写成分数的形式，等号两端的分子、分母交叉相乘，积相等。 第二部分 典型例题 例1：能与∶组成比例的是（    ）。 A．4∶3 B．3∶4 C．∶3 D．4∶ 答案：A 分析：根据比例的基本性质可知，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，分别将各选项中的比与∶组成比例，判断是否满足两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。 详解：A．，，两个外项的积等于两个内项的积，能组成比例，符合题意； B．，，两个外项的积不等于两个内项的积，不能组成比例，不符合题意； C．，，两个外项的积不等于两个内项的积，不能组成比例，不符合题意； D．，，两个外项的积不等于两个内项的积，不能组成比例，不符合题意； 故答案为：A 例2：男生人数的等于女生人数的，则男、女生人数的比是（    ）。 A． B． C． 答案：B 分析：比例的性质：两内项之积等于两外项之积。根据题意，写出等积式，男生×＝女生×，再根据比例的性质，直接写出男生和女生的人数比，从而化简求出最简比。 详解：因为男生×＝女生×，那么， 男生∶女生＝∶＝（×20）∶（×20）＝5∶4 所以，男生、女生的人数比是5∶4。 故答案为：B 例3：已知n︰m＝12∶13；则m∶13＝（ ∶ ），12m－13n＝( )。 答案： n 12 0 分析：根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此解答即可。 详解：因为n︰m＝12∶13，所以m∶13＝n∶12； 因为12m＝13n，则12m－13n＝0。 例4：在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，如果一个内项是3，另一个内项是( )。 答案： 分析：比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。因数只有1和本身的数是质数，最小的质数是2。所以，两内项之积也是2。将2除以3，即可求出另外一个内项。 详解：2÷3＝ 所以，另一个内项是。 ：基础过关练 一、选择题 1．甲数的等于乙数的（甲数、乙数均大于0），甲、乙两数的最简整数比是（    ）。 A．9∶10 B．10∶9 C．∶ D．∶ 2．把3∶4的前项加上12，比的后项加（    ），比值大小不变。 A．4 B．12 C．15 D．16 3．把的前项增加16，要使它的比值不变，后项应该（    ）。 A．增加16 B．增加5 C．乘5 D．增加15 4．如图，三角形a边上的高是b，m边上的高是n。下面的比例中，正确的是（    ）。    A．a∶b＝m∶n B．a∶m＝b∶n C．a∶n＝m∶b D．a∶b＝n∶m 5．如图，三角形边a上的高是b，边m上的高是n。下面比例中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．李梅为了布置教室墙报，剪了四张大小不同的长方形剪纸。下面图（    ）的长与宽的比与5∶4正好能组成比例。 A． B．   C．   D．   7．能与3∶组成比例的比是（    ）。 A．1∶15 B．3∶5 C．∶5 D．5∶ 8．（    ）能和3∶5组成比例。 A．1∶2 B．0.8∶10.5 C．∶ D．30∶50 二、填空题 9．根据3×8＝4×6，写出外项是8的比例是( )。 10．，则( )，如果，则( )。 11．已知甲数的相当于乙数的，甲数和乙数的和是55，甲数是( )。 12．甲×＝乙×7（甲乙都不为0），那么乙与甲的比为( )∶( )。 13．有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长。第一支蜡烛和第二支蜡烛原来的长度比是( )。 14．若（m、n均不为0），则( )；当时，( )。 15．在一个比例中，两个外项的积是4，其中一个内项是，另一个内项是( )。 16．在比例a∶b＝c∶d中，如果a和d不变，b乘10，要使比例仍然成立，c要( )。 17．在3、4、9三个数中增加一个数组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。 18．甲数的等于乙数的（甲乙两数都不为零），则甲数与乙数的比是( )。 三、判断题 19．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是5∶6。( ) 20．如果把比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，