4.2 比例的意义（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）

4.2 比例的意义 第一部分 知识清单 · 表示两个比相等的式子叫作比例。 · 注意区分比与比例，比是表示两个数相除的关系，比例表示两个比相等的式子。即比例表示的是相等关系。判断两个比能否组成比例就是看这两个比的比值是否相等。 第二部分 典型例题 例1：我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A． B． C． D． 答案：B 分析：设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。 详解：根据题意可列出比例为。 故答案为：B 例2：钟面上，时针与分针行走速度的比能与下面的组成比例（    ）。 A．1∶15 B．1∶60 C．2∶24 D．3∶45 答案：C 分析：比例是表示两个比相等的式子。钟面上，时针每小时走1大格，分针每小时走12大格，求出时针与分针行走速度的比值，看与选项中哪个比的比值相等即可。 详解：时针与分针行走速度的比1∶12＝ A．1∶15＝，≠，不符题意； B．1∶60＝，≠，不符题意； C．2∶24＝，＝，符合题意； D．3∶45＝，≠，不符题意。 故答案为：C 例3：28的因数有( )，从中选择4个数组成比例是( )。 答案： 1、2、4、7、14、28 28∶14＝4∶2 分析：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积，也就是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 表示两个比值相等的式子叫比例，据此找到两个比值相等的比，用等号连接即可组成比例。（答案不唯一） 详解：28＝1×28＝2×14＝4×7 所以28的因数有：1、2、4、7、14、28 由于28∶14＝2，4∶2＝2，所以比例是：28∶14＝4∶2（答案不唯一） 例4：一个比例的两个外项分别是6和0.9，比值均是5，组成的比例是( )。 答案：6∶1.2＝4.5∶0.9/0.9∶＝30∶6 分析：根据题意，可知求的是这个比例的两个内项，也就是第一个比缺少比的后项，就用比的前项除以比值；第二个比缺少比的前项，就用比值乘上比的后项；分别求出后，再写出比例即可。 详解：当6为前一个比的前项，0.9为后一个比的后项时： 6÷5＝1.2 0.9×5＝4.5 比例为：6∶1.2＝4.5∶0.9 当0.9为前一个比的前项，6为后一个比的后项时： 0.9÷5＝ 6×5＝30 比例为：0.9∶＝30∶6 ：基础过关练 一、选择题 1．钟面上，时针与分针行走速度的比能与下面（    ）组成比例。 A．1∶15 B．1∶60 C．2∶24 2．（    ）能与∶组成比例。 A．3∶ B．∶ C．4∶3 D．3∶4 3．下面能与12∶10组成比例的是（    ）。 A．8∶24 B． C． D． 4．在下面各比中，能与组成比例的比是（    ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．50∶9 5．能与组成比例的是（    ）。 ① ② ③ ④16∶20 A．① B．② C．④ 6．下面（    ）组中的两个比可以组成比例。 A．和 B．和 C．和 D．和 7．能与4∶0.3组成比例的是（    ）。 A．0.4∶0.3 B．4∶3 C．80∶6 二、填空题 8．已知比例5∶( )＝( )∶0.8，组成这个比例的两个比的比值都是2，这个比例是( )。 9．写出一个比例（使它的每个比的比值是2）：( )；写出一个比例（使它的两外项互为倒数）：( )。 10．在一个比例中，两个比的比值是3，两个外项分别是和这个比例是( )或者( )。 11．在一个比例式中，两个比的比值都是3，这个比例的两个外项分别是24和5，这个比例式是( )。 12．一个比例是由两个比值为4的比组成的，已知比例的两个内项是2.4和10，这个比例是( )或( )。 13．一个比例中，两个外项都是10，一个内项是4，另一个内项是( )。 14．根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。 24∶( )＝3.6∶9        ( )∶9＝4∶( ) 15．如果3x＝4y，那么x∶y＝( )；如果a＝b，那么a∶b＝( )。 16．表示两个比相等的式子叫作(