4.1 图形的放大和缩小（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）

4.1 图形的放大和缩小 第一部分 知识清单 · 在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小，先看原图各边分别占几格，再计算放大或缩小得到的新图形各边分别占几格，最后按计算的边长画出放大或缩小后的图形。 · 图形的放大： · 把一个图形的各边都放大到原来图形的相同倍数，叫作图形的放大。放大后的图形与原来的图形的对应边长的比相同。 · 图形的缩小： · 把一个图形的各边都缩小到原来的几分之几，叫作图形的缩小。缩小后的图形与原来的图形的对应边长的比相同。 第二部分 典型例题 例1：把一个边长2厘米的正方形按2∶1的比放大后，这个正方形的面积是（    ）。 A．4平方厘米 B．8平方厘米 C．12平方厘米 D．16平方厘米 答案：D 分析：由于按2∶1的比放大，那么正方形的边长扩大到原来的2倍，用2×2即可求出此时的边长，再根据正方形的面积公式：边长×边长，把数代入即可求解。 详解：放大后的正方形边长是：2×2＝4（厘米） 所以放大后的面积是：4×4＝16（平方厘米） 故答案为：D 例2：一个圆的面积是4平方分米，把圆的半径按2∶1放大，放大后圆的面积是（    ）平方分米。 A．8 B．16 C．12.56 答案：B 分析：根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，设半径原来是r，则面积为πr2；半径扩大2倍后是2r，则面积为4πr2，所以圆的面积扩大到原来的4倍，因此用原来的面积乘4即可解决。 详解：4×4＝16（平方分米） 一个圆的面积是4平方分米，把圆的半径按2∶1放大，放大后圆的面积是16平方分米。 故答案为：B 例3：一个正方形按1∶4缩小后的面积是原来的( )。 答案： 分析：设原来正方形的边长为4，则缩小后的边长为1，根据正方形面积公式：面积＝边成×边长，分别求出原来正方形面积和缩小后正方形面积，再用缩小后正方形面积除以原来正方形面积，即可解答。 详解：设原来正方形边长为4，缩小后正方形边长为1。 （1×1）÷（4×4） ＝1÷16 ＝ 一个正方形按1∶4缩小后的面积是原来的。 例4：一个三角形底9厘米，高6厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米，如果按3∶1的比放大，放大后三角形的面积是( )平方厘米。 答案： 27 243 分析：三角形底9厘米，高6厘米，依据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2可以计算出三角形的面积；把这个三角形按3∶1放大，即将这个三角形的底和高同时扩大3倍，依据三角形的面积公式计算即可计算出放大后的三角形面积。 详解：9×6÷2 ＝54÷2 ＝27（平方厘米） 一个三角形底9厘米，高6厘米，这个三角形的面积是27平方厘米。 [（9×3）×（6×3）]÷2 ＝[27×18] ÷2 ＝486÷2 ＝243（平方厘米） 放大后三角形的面积是243平方厘米。 ：基础过关练 一、选择题 1．如图，把三角形ABC按2∶1的比放大，三角形ABC放大前、后相对应的“三角形的面积”、“∠1的度数”、“AB与BC的比值” 三个要素中，不变化的有（    ）个。    A．1 B．2 C．3 2．图中按照一定比放大（或缩小）的是（    ）选项中的两幅图。    A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和② 3．一个正方形的面积是100平方厘米，把它按10∶1的比放大。放大后图形的面积是（    ）平方厘米。 A．1000 B．2000 C．10000 D．20 4．将一个底边长3厘米，高2厘米的三角形按放大，放大后三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．12 C．24 D．36 5．把一张长方形照片按16∶1的比例放大后，长与宽的比（    ）。 A．是16∶1 B．是1∶16 C．不变 D．变了 6．将一个圆按1∶n的比缩小，缩小后与缩小前图形的面积比是（    ）。 A．1∶n B．n2∶1 C．1∶n2 二、填空题 7．一个长5厘米，宽4厘米的长方形，按3∶1放大，放大后与放大前图形的面积比是( )∶( ) 8．把正方形按1∶4的比缩小，正方形的边长是原来的；把长方形按3∶1的比放大，原来长方形面积是放大后的长方形的。 9．下图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按( )的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是8平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米。 10．图形放大，比值( )1；图形缩小，比值( )1。 11．如果将一幅图片按照的比放大，放大后与放大前的面积的比是( )；将棱长是m厘米的正方体，如果把它按照的比放大，那么放大后的正方体的表面积是( )平方厘米。 12．图形A按（ ∶ ）的比例