4.5 认识比例尺（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）

4.5 认识比例尺 第一部分 知识清单 · 图上距离和实际距离的单位不同，先要把它们统一成相同的单位，写出比后再化简。 · 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 · 图上距离:实际距离=比例尺 · 或：=比例尺 · 求一幅图的比例尺时，前后项的单位要统一，比例尺通常是前项或后项为1的比，前项比后项大表示放大，前项比后项小表示缩小。 · 从形式上分为数字比例尺和线段比例尺两种。 第二部分 典型例题 例1：甲乙两地相距190千米，在地图上量得的距离是3.8厘米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶50000000 B．1∶50000 C．1∶500 D．1∶5000000 答案：D 分析：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺；根据1千米＝100000厘米，所以190千米＝19000000厘米，再用3.8比19000000，最后根据比的基本性质：比的前项和比的后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小仍然不变，把原式化简成最简整数比即可。 详解：由分析可知： 190千米＝19000000厘米 3.8∶19000000 ＝（3.8×10）∶（19000000×10） ＝38∶190000000 ＝（38÷38）∶（190000000÷38） ＝1∶5000000 所以这幅地图的比例尺是1∶5000000。 故答案为：D 例2：一幅地图用2厘米表示实际距离400米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶200 B．200∶1 C．1∶20000 D．20000∶1 答案：C 分析：根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。 详解：400米＝40000厘米 2∶40000 ＝（2÷2）∶（40000÷2） ＝1∶20000 一幅地图用2厘米表示实际距离400米，这幅地图的比例尺是1∶20000。 故答案为：C 例3：在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是8.2厘米，它的实际距离是( )千米，如果把一个长2毫米的零件，在图上用4厘米表示，则这幅地图的比例尺是( )。 答案： 24.6 20∶1 分析：比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出第一空。根据比例尺的意义，求出第二空。 详解：8.2÷＝8.2×300000＝2460000（厘米） 2460000厘米＝24.6千米 2毫米＝0.2厘米 4∶0.2＝（4×5）∶（0.2×5）＝20∶1 所以，它的实际距离是24.6千米；这幅地图的比例尺是20∶1。 例4：一幅地图上的线段比例尺是：，把这个线段比例尺改成数值比例尺是 ，在这张地图上量得淮安到上海的距离是14厘米，淮安到上海的实际距离是 千米。 答案： 1∶3000000/ 420 分析：由题意可知，图上1厘米表示实际30千米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，先统一单位，再写出比例尺即可；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可求出图上14厘米的实际距离。 详解：30千米＝3000000厘米 这个线段比例尺改成数值比例尺是1∶3000000。 14÷ ＝14×3000000 ＝42000000（厘米） 42000000厘米＝420千米 在这张地图上量得淮安到上海的距离是14厘米，淮安到上海的实际距离是420千米。 ：基础过关练 一、选择题 1．甲乙两地的实际距离是250千米，在一幅地图上量得甲乙的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶50 B．1∶5000 C．1∶5000000 2．把比例尺，改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶30 B．1∶900000 C．1∶3000000 D． 3．下面说法中，正确的有（    ）句。 （1）交换比例两个外项的位置，比例仍然成立； （2）如图，一张长方形纸分别沿两边卷成A、B两个不同的圆柱形纸筒，并给两个纸筒都配上底面，那么圆柱A的表面积和圆柱B的表面积相等； （3）在比例尺是1∶10的图纸上，甲、乙两个圆的半径比是4∶5，则甲、乙两个圆实际的半径比也是4∶5； （4）圆柱的侧面积＝底面周长×高，如果把长方体的前、后、左、右四个面称为侧面，那么长方体的侧面积也可以用“底面周长×高”计算。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．一个精密零件，实际长4毫米，在比例尺为（    ）的图纸上才正好量得长12厘米。 A．3∶1 B．1∶3 C．30∶1 D．1∶30 5．张师傅制作的一款手表上的精密零件只有0.3毫米，但在他设计的图纸上这个零件长18厘米，张师傅设计的图纸的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 6．一个零件实际距离5毫米，画在图纸上长度是4.5厘米，这幅图的比例尺是（