4.4 解比例（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）

4.4 解比例 第一部分 知识清单 · 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 · 根据比例的基本性质解比例，要先把比例转化成外项乘积与内项乘积相等的等式，再通过解方程来求出未知项的值。 · 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。 第二部分 典型例题 例1：若下列图形是按一定的比逐渐缩小的，则x＝（    ）。    A．2 B．4 C．8 答案：C 分析：观察三个图形，图形二是图形一、图形三是图形二按相同比例缩小的，据此可知，图形一与图二长的比值与图二和图三长的比值相等，据此列出方程即可求出x的值。 详解： 由此可知 故答案为：C 例2：如果x∶＝∶，那么x＝（    ）。 A． B． C．1 D． 答案：C 分析：根据比例的基本性质，内项积＝外项积，解比例即可。 详解：x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝1 故答案为：C 例3：甲与乙的比是7∶5，如果甲是35则乙是( )。 答案：25 分析：将乙设为x，根据题意写出比例。将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以7，解出x即可。 详解：解：设乙为x。 35∶x＝7∶5 7x＝35×5 7x＝175 7x÷7＝175÷7 x＝25 所以，乙是25。 例4：根据比例的( )，如果已知比例中的任何三项都可以求出未知项。求比例中的未知项，叫作( )。 答案： 基本性质 解比例 详解：根据比例的（基本性质），如果已知比例中的任何三项都可以求出未知项。 例如：在比例2∶3＝6∶x中，比例中的三项已知，求其中的一个外项x，根据比例的基本性质，可得方程：2x＝3×6，方程两边同时除以2，得x＝9。从而求得未知项。 求比例中的未知项，叫作（解比例）。 ：基础过关练 一、选择题 1．一种农药的药液和水的比是1∶2000，现有药液650g，应该加水（    ）kg。 A．325 B．1300000 C．1300 D．0.325 2．x＝是比例（    ）的解。 A．2.6∶x＝1∶8 B．3∶6＝x∶8 C．∶x＝∶ 3．若已知2∶3＝（5﹣x）∶x，那么x等于（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．6 4．下面的第二、三个图形都是把第一个图形按一定比例缩小的，那么x的值是（    ）。 A．20 B．18 C．16 D．15 5．在分数的分子和分母上，同时加上一个相同的整数得到的新分数是，所加的这个整数是（ ）。 A．2 B．5 C．6 D．8 6．如果和相等，则m等于（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量出济南到青岛的距离是4厘米，济南到青岛的实际距离是多少？ 分析与解答： 图上距离∶实际距离＝比例尺。据此，设济南到青岛的实际距离为x，列比例式为( )，然后求出两地的距离是( )千米。 8．如果6，7，12和m可以组成比例，则m可能是( )（写出一种可能）。 9．( )∶0.3＝60∶4        8∶7＝40∶( )         1∶25＝( )∶5 10．学校合唱组男生与女生人数的比是，合唱组男生有24人，女生有( )人。 11．甲、乙两人拥有弹珠个数比是4∶1，如果甲送给乙15个弹珠后，甲、乙两人弹珠数量比为7∶8，那么两人共有弹珠( )个。 12．（    ）∶2＝6∶4；＝；（    ）∶9＝2∶18。 13．给2、6、18再配上一个数，组成比例，这个数是( )、( )或( )。 14．如下表，当和成正比例时，空格里应填( )，当和成反比例时，空格里应填( )。 x 60 y 20 24 15．比例的两个内项分别是4和5，两个外项分别是和2.5，则( )。 三、判断题 16．如果x与y互为倒数，且x∶5＝a∶y ，那么10a＝2( )。 17． ( ) 18．已知a∶2=3∶，则a=24。( ) 19．解比例可以说解方程，解方程也可以说解比例。( ) 20．在7∶x＝2∶7中，x＝2。( ) ：培优检测练 四、计算题 21．求x的值。 x÷＝               ＝          x∶3.25＝∶ 五、解答题 22．制作一种蛋糕，每200克面粉里需要加5克奶油，按这样的比例计算，如果有1500克面粉，需要准备多少克奶油？（列比例解答） 2