6.1 第2课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用第二课时练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.1第2课时分类加法计数原理与分布乘法计数原理的应用 一．选择题 1．在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的有(　　) A．512个 B．192个 C．240个 D．108个 2．有四位教师在同一年级的四个班各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有(　　) A．8种 B．9种 C．10种 D．11种 3．某城市的电话号码由六位升为七位(首位数字均不为零)，则该城市可增加的电话部数是(　　) A．9×8×7×6×5×4×3×2 B．8×96 C．9×106 D．8.1×106 4．若三角形三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有(　　) A．10个 B．14个 C．15个 D．21个 5．(2023年漳州期末)如图，用3种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C中，要求相邻的矩形不能使用同一种颜色，则不同的涂法有(　　) A B C A．3种 B．6种 C．12种 D．27种 6．如图，用五种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂法种数为(　　) A．280 B．180 C．96 D．60 7．(多选)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，则下列结论中正确的是(　　) A．组成的三位数的个数为60 B．在组成的三位数中，偶数的个数为30 C．在组成的三位数中，“凹数”的个数为20 D．在组成的三位数中，“凹数”的个数为30 8．从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax＋By＝0的系数，则形成不同的直线最多有(　　) A．18条 B．20条 C．25条 D．10条 9．(多选)已知集合M＝{1，－2,3} ，N＝{－4,5，6，－7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别记作a，b，则下列说法正确的有(　　) A．表示不同的正数的个数是6 B．表示不同的比1小的数的个数是6 C．(a，b) 表示x轴上方不同的点的个数是6 D．(a，b) 表示y轴右侧不同的点的个数是6 二．填空题 10．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有________个． 11．古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序．用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成________组． 12．现将如图所示的5个小正方形涂上红、黄两种颜色，其中3个涂红色，2个涂黄色，若恰有两个相邻的小正方形涂红色，则不同的涂法共有________种． 13．北京大兴国际机场是一座跨地域、超大型的国际航空综合交通枢纽，目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东跑道、北跑道．若有2架飞机要从以上不同跑道同时起飞，有______种不同的安排方法；若西一跑道、西二跑道至少有一道被选取，则共有______种不同的安排方法. 三．解答题 14．将一枚骰子连续抛掷三次，掷出的数字顺次排成一个三位数． (1)可以排出多少个不同的三位数？ (2)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (3)恰好有两个数字相同的三位数共有多少个？ 15．在连接正八边形的三个顶点构成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有多少个？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1第2课时分类加法计数原理与分布乘法计数原理的应用 一．选择题 1．在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的有(　　) A．512个 B．192个 C．240个 D．108个 【答案】D　【解析】能被5整除的四位数，可分为两类：一类是末位为0，由分步乘法计数原理知，共有5×4×3＝60(个)；一类是末位为5，由分步乘法计数原理知，共有4×4×3＝48(个)．由分类加法计数原理得60＋48＝108(个)． 2．有四位教师在同一年级的四个班各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有(　　) A．8种 B．9种 C．10种 D．11种 【答案】B　【解析】设四位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c，d.若A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同的方法．同理，若A监考c，d时，也分别有3种不同的方法．由分类加法计数原理，得监考方法共有3＋3＋3＝9(种)． 3．某城市的电话号码由六位升为七位(首位数字均不为零)，则该城市可增加的电话部数是(　　) A．9×8×7×6×5×4×3×2 B．8×96 C．9×106 D．8.1